étude de signe

par **Anonyme** » 28 Sep 2007, 16:05

Bonjour!
J'ai un soucis pour déterminer les variations d'une fonction:
f(x)= racine((x^3)/(1-x))
J'ai calculé la dérivé f'(x), mais je n'arrive pas à établir son tableau de signes pour établir les variations de f.

f'(x) = (((-x^3)+(3/2)*(x^2))/((1-x)^2))/f(x)

Pouvez-vous m'aider?? Merci beaucoup

par **rene38** » 28 Sep 2007, 16:18

Bonjour

Il me semblerait judicieux de commencer par trouver le domaine de définition de la fonction.
Ensuite, la fonction "racine carrée" étant croissante sur son domaine de définition, ta fonction se comporte comme x³/(1-x) qui est tout de même plus facile à dériver.

par **Anonyme** » 28 Sep 2007, 16:24

merci beaucoup... L'ensemble de définition étant donné par l'énoncé, je peux continuer mon exercice... encore merci!!!

par **oscar** » 28 Sep 2007, 16:25

Bonjour

f(x)= V^[ x³/(x-1)^]

Formule (Vg)' = g'/2vg

g = x³/(x-1) (u= x³et v = (x-1)

formule (u/v) = (vu'- v'u)/v²
u' =3x² et v' = 1
=> g' =[ (x-1)*3x² - 1*(x-1]/(x-1)²

A toi

par **oscar** » 28 Sep 2007, 21:49

j' ai trouvé g' =(3x²-1)/(x-1)
f' = 3x²/(x-1)*2v[x³(/(x-1)]= 3xV[x³/(x-1)]/ 2(x-1)²

=3xVx/(x-1)/2(x-1 ......??

par **Frangine** » 28 Sep 2007, 22:32

oscar,

Tu ne devrais plus répondre après une certaine heure !

Parce que tu envoies est incompréhenible !

Contente toi de répondre quand tu en es capable. Passée une certaine heure tu es moins crédible.

par **oscar** » 29 Sep 2007, 14:08

Bjr

Je reprtends

F' = V(1-xà 3Vx)x + vx³/2V(1-x)

= v(1-x)[ 3Vx / 2x -vx³-2(1-x)]

= 1/2 V (1-x) [¨3Vx(1-x) +xVx]/ x(1-x)
= 1/2 V(1-x)(3Vx -3xVx +xvx)/x(1-x)=
.= 1/2V(1-x) vx(3-2x)/x(1-x)

par **Anonyme** » 30 Sep 2007, 16:40

f= racine(g)
et g= (x^3)/(1-x)
g'= (-2x^3+3x^2)/((1-x)^2)
donc, le signe de g' donne les variations de f sur R+, non?

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