[TS] Etude de signe

[Anonyme]

Bonjour, dans un exercice d'étude de fonction, je suis amené à montrer que
pour tout x de R rac(9x² + 6x + 5) > x + 3
J'ai essayé quelque chose mais je ne suis pas sûr de la méthode. Comment
résoudre cette inéquation ?

Merci d'avance

RG

[Anonyme]

On Sat, 16 Oct 2004 15:38:04 +0200, RG wrote:

> Bonjour, dans un exercice d'étude de fonction, je suis amené à montrer que
> pour tout x de R rac(9x² + 6x + 5) > x + 3

Ce ne serait pas "+9" dans le membre de gauche par hasard ? Parce
qu'ici, l'inégalité n'est pas vérifiée en 0.

> J'ai essayé quelque chose mais je ne suis pas sûr de la méthode. Comment
> résoudre cette inéquation ?

Et sinon, qu'as-tu essayé ?

--
Nicolas

[Anonyme]

"RG" a écrit dans le message de
news:41712537$0$29534$636a15ce@news.free.fr...
> Bonjour, dans un exercice d'étude de fonction, je suis amené à montrer que
> pour tout x de R rac(9x² + 6x + 5) > x + 3
> J'ai essayé quelque chose mais je ne suis pas sûr de la méthode. Comment
> résoudre cette inéquation ?
>
il doit y avoir un erreur car en 0 problème
sinon la méthote
Commence par regarder x=-3 les deux nombres sont positifs donc rangés dans le même sens
que leur carré.
a+

[Anonyme]

Dans un premier temps on vérifie que l'expression est bien definie sur R
(dans une racine le radicande doit etre positif)
Ensuite si x+3 est negatif il n'y a rien à prouver (puisque zero est coince
entre le deux valeurs l'inequation est verifiée)
Sinon on eleve les deux nombres au carré puisque la fonction carre est
croissante sur R+
les nombres sont ranges dans le meme ordre et on est amene à etudier le signe
d'un trinome du second degre

[Anonyme]

"RG" a écrit dans le message de news:
41712537$0$29534$636a15ce@news.free.fr...
> Bonjour, dans un exercice d'étude de fonction, je suis amené à montrer que
> pour tout x de R rac(9x² + 6x + 5) > x + 3
> J'ai essayé quelque chose mais je ne suis pas sûr de la méthode. Comment
> résoudre cette inéquation ?
>
> Merci d'avance
>
> RG

Et si nous posions y = x + 3 ?
On aurait alors sqrt(9x²+6x + 9 = sqrt (8x²+ (x²+6x+9)) = sqrt (8x² +
(x+3)²)>sqrt((x+3)²)=abs(x+3) car x->sqrt(x) croissante
(j'ai supposé qu il y avait erreur d'énoncé et j'ai donc mis 9 à la place de
5)
Donc pour x>-3 l'inégalité est vérifiée. De plus,pour x<-3 l'inégalité est
toujours vérifiée, du fait qu'une racine est toujours positive.

en réalité, dans l'énoncé, le 9x² m'intrigue, puisqu'on aurait pu mettre 2x²
ou 3x².....

[Anonyme]

"bucou" a écrit dans le message de news:
41876666$0$3998$626a14ce@news.free.fr...
> "RG" a écrit dans le message de news:
> 41712537$0$29534$636a15ce@news.free.fr...[color=green]
>> Bonjour, dans un exercice d'étude de fonction, je suis amené à montrer
>> que
>> pour tout x de R rac(9x² + 6x + 5) > x + 3
>> J'ai essayé quelque chose mais je ne suis pas sûr de la méthode. Comment
>> résoudre cette inéquation ?
>>
>> Merci d'avance
>>
>> RG
>[/color]
9x²+6x+5 = (3x+1)²+4 donc toujours positif

rac(9x² + 6x + 5) > x + 3 9x²+6x+5>(x+3)²=x²+6x+9

donc 8x²>4 soit x²>1/2
x>1/4 ou x<-1/4

[Anonyme]

[color=green]
>>
> 9x²+6x+5 = (3x+1)²+4 donc toujours positif
>
> rac(9x² + 6x + 5) > x + 3 9x²+6x+5>(x+3)²=x²+6x+9
>
> donc 8x²>4 soit x²>1/2
> x>1/4 ou x x + 3 9x²+6x+5>(x+3)² est
dramatiquement fausse. Il faut tenir compte du signe de x+3 (seuls deux
réels positifs sont dans le même ordre que leurs carrés)