Etude de signe (TS)

[mella12]

Bonjour à tous,
J'ai un rectangle ONPM d'aire et je dois déterminer la position du point P pour laquelle OMNP a une aire maximale.
Je suis donc passé par la dérivée mais je ne trouve pas le résultat et je ne trouve pas où est mon erreur, voici mes calculs :
;
Et pour ma fonction cela fait :

Ensuite j'ai fais un tableau de signe en étudiant d'abord le signe du numérateur puis celui du dénominateur et enfin la division des signes mais lorsque je fais les variations je trouve que c'est strictement décroissant sur ]0;4[ alors que sur la représentation graphique de ma calculatrice je trouve que c'est croissant puis décroissant, j'ai surement fait une erreur en dérivant à cause du devant la racine mais je n'arrive pas à me corriger, pouvez vous m'aider svp, merci. :happy3:

[tototo]

Bonjour à tous,
J'ai un rectangle ONPM d'aire et je dois déterminer la position du point P pour laquelle OMNP a une aire maximale.
Je suis donc passé par la dérivée mais je ne trouve pas le résultat et je ne trouve pas où est mon erreur, voici mes calculs :
;
Et pour ma fonction cela fait :

Ensuite j'ai fais un tableau de signe en étudiant d'abord le signe du numérateur puis celui du dénominateur et enfin la division des signes mais lorsque je fais les variations je trouve que c'est strictement décroissant sur ]0;4[ alors que sur la représentation graphique de ma calculatrice je trouve que c'est croissant puis décroissant, j'ai surement fait une erreur en dérivant à cause du devant la racine mais je n'arrive pas à me corriger, pouvez vous m'aider svp, merci. :happy3:

bonjour
f(x)=x(16-x^2)
f'(x)=(16-x^2)+x(-2x)
=-3x^2+16
=(4-x*racine(3))(4+x*racine(3))
x / -infini -4/racine(3) 4/racine(3) +infini
f'(x)/ - + -
f / decroit croit decroit


maximum en 4/ racine(3)

[mella12]

bonjour
f(x)=x(16-x^2)
f'(x)=(16-x^2)+x(-2x)
=-3x^2+16
=(4-x*racine(3))(4+x*racine(3))
x / -infini -4/racine(3) 4/racine(3) +infini
f'(x)/ - + -
f / decroit croit decroit


maximum en 4/ racine(3)

Euh c'est quoi cette dérivée ? :hein:
Et la fonction c'est et non

[titine]

Dérivée de u * v = u' * v + u * v'

Ici : f(x) = x * rac(16-x²)
donc u(x) = x et v(x) = rac(16-x²)

[mella12]

Dérivée de u * v = u' * v + u * v'

Ici : f(x) = x * rac(16-x²)
donc u(x) = x et v(x) = rac(16-x²)

u(x) = ; u'(x) =
v(x) = ; v'(x) =

f'(x) = u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)

f'(x) =

f'(x) =

f'(x) =

f'(x) =

f'(x) =

Quand j'étudies son signe je trouve encore un truc qui ne correspond pas.. Me suis je trompée dans les calculs ?
Ps : Avec un dessin sur géogébra, je peux voir que l'aire maximale est de 8 pour P(2.88;2.78) environ

[Carpate]

u(x) = ; u'(x) =
v(x) = ; v'(x) =

f'(x) = u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)

f'(x) =

f'(x) =

f'(x) =

f'(x) =

f'(x) =

Quand j'étudies son signe je trouve encore un truc qui ne correspond pas.. Me suis je trompée dans les calculs ?
Ps : Avec un dessin sur géogébra, je peux voir que l'aire maximale est de 8 pour P(2.88;2.78) environ

[titine]

u(x) = ; u'(x) =
v(x) = ; v'(x) =

f'(x) = u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)

f'(x) =

f'(x) =

f'(x) =

f'(x) =

f'(x) =

Quand j'étudies son signe je trouve encore un truc qui ne correspond pas.. Me suis je trompée dans les calculs ?
Ps : Avec un dessin sur géogébra, je peux voir que l'aire maximale est de 8 pour P(2.88;2.78) environ

Attention : (et pas 32-x² !)

[mella12]

Oui je viens de comprendre mon erreur, à droite j'avais pas simplifié par 2 et donc pour mettre au même dénominateur à gauche j'avais multiplié par 2 racine de 16-x²