DM [TS] Equation differentielle
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DM [TS] Equation differentielle
par cindynight » 02 Déc 2007, 14:17
Slt a tous, j'ai un dm pour vendredi et jai un exo où je vois vraiment pas comment commencer et quoi faire pourriez vous m'aider svp c'est l'exo 2,sa serait très gentil a vous je vous met l'enoncé bisous a tous
par hellow3 » 02 Déc 2007, 15:12
Salut.
1.
Moi la méthode d'Euler, j'ai ça:
une fonction f étant connu et dérivable sur un intervalle I, si a est dans I, alors la meilleure fonction affine d'approximation de f au voisinage de a est donnée par la fonction affine tangente de f en a dont une équation est:
h(x) = f '(a)(x-a) + f(a)
Je sais pas ce que t'as comme présentation de la méthode d'Euler.
donc pour a=0, le premier point est x0=0 et y0=f(x0)=f(0)=1
Soit un point (xn,yn); le point suivant est obtenu en faisant:
On considère la tangente de la courbe au point xn, et par la méthode d'Euler, on en déduit que la tangente est une approximation de la courbe, donc le point (n+1) de la tangente se déduit par:
x(n+1)=xn+h=xn +0.1 (on utilise le pas pour trouver x(n+1))
Et le point n+1 appartient à Tn (d'equation y=f'(xn)(x-xn)+f(xn)), donc:
et y(n+1)= f'(xn)(x(n+1)-x(n))+f(xn)
x(n+1)-x(n)=h=0.1
on sait que f(xn)=yn (l'ordonnée du point d'avant)
et comme f'(xn)f(xn)=1 alors f'(xn)=1/f(xn)=1/yn
Donc: y(n+1)=0.1/yn +yn
1.
Moi la méthode d'Euler, j'ai ça:
une fonction f étant connu et dérivable sur un intervalle I, si a est dans I, alors la meilleure fonction affine d'approximation de f au voisinage de a est donnée par la fonction affine tangente de f en a dont une équation est:
h(x) = f '(a)(x-a) + f(a)
Je sais pas ce que t'as comme présentation de la méthode d'Euler.
donc pour a=0, le premier point est x0=0 et y0=f(x0)=f(0)=1
Soit un point (xn,yn); le point suivant est obtenu en faisant:
On considère la tangente de la courbe au point xn, et par la méthode d'Euler, on en déduit que la tangente est une approximation de la courbe, donc le point (n+1) de la tangente se déduit par:
x(n+1)=xn+h=xn +0.1 (on utilise le pas pour trouver x(n+1))
Et le point n+1 appartient à Tn (d'equation y=f'(xn)(x-xn)+f(xn)), donc:
et y(n+1)= f'(xn)(x(n+1)-x(n))+f(xn)
x(n+1)-x(n)=h=0.1
on sait que f(xn)=yn (l'ordonnée du point d'avant)
et comme f'(xn)f(xn)=1 alors f'(xn)=1/f(xn)=1/yn
Donc: y(n+1)=0.1/yn +yn
par cindynight » 02 Déc 2007, 15:22
OK j'ai compris ce que tu a marquer, en fait tout se fait avec la tangente MERCI
Pour la suite je fais quoi?
Pour la suite je fais quoi?
par hellow3 » 02 Déc 2007, 16:01
On fonbctionne avec des pas constant sur x.
Ici, c'est 0.1.
Ca veut dire qu'on a des points espacés de 0.1 sur x.
Et au lieu de prendre les "vrais" points de la courbe, on utilise la tangente.
On a un point (xn,yn) et on prend la tangente en ce point a la courbe.
On dit alors que le point suivant est celui de la tangente au lieu de celui de la courbe, car la tangente est une approximation locale de la fonction.
(Donc ca marche que si le pas est petit).
3.a.
si f(x)*f'(x)=1 et que f(x)=0, alors 0*f'(x)=1 soit 0=1 impossible.
donc f(x) ne s'annule pas sur notre intervalle.
f est dérivable donc continue. Et tu sais que f(x)f'(x)=1.
Tu dois pouvoir en deduire que le signe de f' est constant.
Essaye.
b. g est une fonction constante?
tout ce que tu sais de f, c'est quelle est de signe constant, qu'elle ne s'annule pas, derivable.
et f(x)f'(x)=1.
g(x)= f²(x) -2x
Essaye de calculer g'(x).
Exprimer g(x): Tu sais que c'est une constante, il faut juste trouver laquelle.
La seule valeur de f que tu es, c'est f(0).
Calcules donc g(0).
c.
g(x)=f²(x) -2x
donc f²(x)=g(x) +2x
et f(x)=...
5. Erreur relative:
si je me trompes pas, c'est |f(4)-y40|/f(4)
Je repasses plus tard... (Bon courage.)
Ici, c'est 0.1.
Ca veut dire qu'on a des points espacés de 0.1 sur x.
Et au lieu de prendre les "vrais" points de la courbe, on utilise la tangente.
On a un point (xn,yn) et on prend la tangente en ce point a la courbe.
On dit alors que le point suivant est celui de la tangente au lieu de celui de la courbe, car la tangente est une approximation locale de la fonction.
(Donc ca marche que si le pas est petit).
3.a.
si f(x)*f'(x)=1 et que f(x)=0, alors 0*f'(x)=1 soit 0=1 impossible.
donc f(x) ne s'annule pas sur notre intervalle.
f est dérivable donc continue. Et tu sais que f(x)f'(x)=1.
Tu dois pouvoir en deduire que le signe de f' est constant.
Essaye.
b. g est une fonction constante?
tout ce que tu sais de f, c'est quelle est de signe constant, qu'elle ne s'annule pas, derivable.
et f(x)f'(x)=1.
g(x)= f²(x) -2x
Essaye de calculer g'(x).
Exprimer g(x): Tu sais que c'est une constante, il faut juste trouver laquelle.
La seule valeur de f que tu es, c'est f(0).
Calcules donc g(0).
c.
g(x)=f²(x) -2x
donc f²(x)=g(x) +2x
et f(x)=...
5. Erreur relative:
si je me trompes pas, c'est |f(4)-y40|/f(4)
Je repasses plus tard... (Bon courage.)
par cindynight » 02 Déc 2007, 20:18
re alor j'ai essayer.
En gros j'ai fait ce que tu ma dit de faire ms par contre ds la 3.a tu di f(x)=0 comment tu sais ca?
Apres pour ce que tu ma dit d'essayer ds cete kestion jai dc di ke f était constan vu ke kelke soit x f(x)f'(x)=1 C juste??
Après ds la b) jai calculer g'(x) et j'obtiens 2f(x)-2 ms je ne voit pa en quoi sa me sert.
Ensuite j'ai calculer g(0) c'est égal a 1 ms en quoi est ce que j'ai exprimer g(x)???
Pour la c) jai trouver racine de(2x+1) C'est bon???
Et pour la 5. jai trouver 4% d'erreur ms je ne sais vraimen pas
En gros j'ai fait ce que tu ma dit de faire ms par contre ds la 3.a tu di f(x)=0 comment tu sais ca?
Apres pour ce que tu ma dit d'essayer ds cete kestion jai dc di ke f était constan vu ke kelke soit x f(x)f'(x)=1 C juste??
Après ds la b) jai calculer g'(x) et j'obtiens 2f(x)-2 ms je ne voit pa en quoi sa me sert.
Ensuite j'ai calculer g(0) c'est égal a 1 ms en quoi est ce que j'ai exprimer g(x)???
Pour la c) jai trouver racine de(2x+1) C'est bon???
Et pour la 5. jai trouver 4% d'erreur ms je ne sais vraimen pas
par hellow3 » 02 Déc 2007, 20:37
3.a. J'ai dit SI.
On veut montrer que la fonction ne s'annule pas.
SI elle s'annule, (Hypothese), qu'est-ce qui se passe?
La on aboutit a une impossibilité.
Donc l'hypothese est fausse.
(Raisonement par l'absurde).
f est dérivable donc continue.
F ne s'annule pas, donc le signe de f est constant.
Et tu sais que f(x)f'(x)=1. Donc f et f' ont même signe.
Soit f' est de signe constant.
b.
T'as fait une erreur...
g(x)= f²(x) -2x
C'est une fonction composée: (u(v(x)))'=u'(v(x))*v'(x)
g'(x)=2f(x)*f'(x) -2
g'(x)=2*1 -2=0
Si g'(x)=0, alors g(x) est une fonction constante. (Si une fonction dérivée est constante, alors sa primitive est 0*x+constante)
Pour déterminer g, il faut déterminer cette constante.
On prend g(0), parceque c'est la seule valeur qu'on est capable de calculer. (si tu sais en calculer d'autres, je suis intéréssé).
Comme tu l'as dit g(0)=1, donc g(x) fonction constante est g(x)=1 pour tout x.
c.
f²(x)=g(x)+2x=1+2x
f(x)=+V(1+2x)
ou f(x)=-V(1+2x)
Or f(0)=1 et f(x) est de signe constant. Elle est donc positive; soit f(x)=V(1+2x) Celle là tu l'avais aussi.
On veut montrer que la fonction ne s'annule pas.
SI elle s'annule, (Hypothese), qu'est-ce qui se passe?
La on aboutit a une impossibilité.
Donc l'hypothese est fausse.
(Raisonement par l'absurde).
f est dérivable donc continue.
F ne s'annule pas, donc le signe de f est constant.
Et tu sais que f(x)f'(x)=1. Donc f et f' ont même signe.
Soit f' est de signe constant.
b.
T'as fait une erreur...
g(x)= f²(x) -2x
C'est une fonction composée: (u(v(x)))'=u'(v(x))*v'(x)
g'(x)=2f(x)*f'(x) -2
g'(x)=2*1 -2=0
Si g'(x)=0, alors g(x) est une fonction constante. (Si une fonction dérivée est constante, alors sa primitive est 0*x+constante)
Pour déterminer g, il faut déterminer cette constante.
On prend g(0), parceque c'est la seule valeur qu'on est capable de calculer. (si tu sais en calculer d'autres, je suis intéréssé).
Comme tu l'as dit g(0)=1, donc g(x) fonction constante est g(x)=1 pour tout x.
c.
f²(x)=g(x)+2x=1+2x
f(x)=+V(1+2x)
ou f(x)=-V(1+2x)
Or f(0)=1 et f(x) est de signe constant. Elle est donc positive; soit f(x)=V(1+2x) Celle là tu l'avais aussi.
par hellow3 » 02 Déc 2007, 20:49
Pour la 5. j'ai 1.47%??
j'ai y40=3.044 et f(4)=3
|y40-f(4)| / |f(4)|?
j'ai y40=3.044 et f(4)=3
|y40-f(4)| / |f(4)|?
par cindynight » 02 Déc 2007, 20:51
Ms se que j'ai dit pr la 3.a
vu ke f(x)f'(x)=1 pr tt x appartenant a lintervalle 0;+linfini
cette fonction es forcémen constante vu kel sera tjr = a 1 sa marche pa si je di ca???
vu ke f(x)f'(x)=1 pr tt x appartenant a lintervalle 0;+linfini
cette fonction es forcémen constante vu kel sera tjr = a 1 sa marche pa si je di ca???
par hellow3 » 02 Déc 2007, 21:20
non, f(x) est pas constante. Son signe est constant.
f'(x)=1/f(x)
Aucune de ces deux fonctions n'est constante.
f'(x)=1/f(x)
Aucune de ces deux fonctions n'est constante.
par cindynight » 02 Déc 2007, 21:29
Par contre ds la 3.a ta mi une fonction grd F c'est le tt? f(x)f'(x)=1 ??
et ausi pr la 5 ta fai comment pr trouver y40??
et ausi pr la 5 ta fai comment pr trouver y40??
par hellow3 » 02 Déc 2007, 21:36
Non F c'est juste un problème de majuscule, c'est f bien sur (y a assez de fonctions).
Question 2. Utiliser un tableur pour calculer Mn et donc yn
Question 2. Utiliser un tableur pour calculer Mn et donc yn
par cindynight » 02 Déc 2007, 21:38
ok merci bcp cet exo es enfin reglé =) merci bcp bcp bcp
gros bisous bye
gros bisous bye
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