Equation différentielle

[toto_tom]

Bonsoir, j'ai de nouveau besoin d'aide mais cette fois pour un exo auquel je n'arrive pas du tout.

On considère l'équation (E):y'+y=e(-x).

1)Déterminer les réels a et b tels que la fonction g définie par g(x)=(ax+b)e(-x) est une solution particulière de l'équation (E).

Alors moi j'ai dérivé g(x) et ensuite j'ai additioné g'(x) et g(x) ce qui donne :
g(x)+g(x)=a*e(-x).

Ensuite j'ai identifié avec y'+y, mais en fait je ne trouve que a=1. Le b n'est pas dans mon expression de g'(x)+g(x). Ca signifie que b=0?
Merci de votre aide

[rifly01]

Salut,

Oui, et

[toto_tom]

Okay donc g(x)=xe(-x).

On me demande ensuite de démontrer qu'une fonction f est solution de (E) si et seulement si la fonction f-g est solution de l'équation différentielle (E') : y'+y=0.

Alors j'ai écrit f solution de (E)<=> f-g solution de (E')
<=>(f-g)'+(f-g)=0

Mais après ce qui me fait hésiter c'est le f, comment faire?

[rifly01]

Ah,

donc f est bien solution de E.

[toto_tom]

Merci.
On me demande ensuite de résoudre l'équation (E').

J'ai écrit y'+y=0 donc y'=y donc en fait c'est du type y'=ax.
Donc les solutions sont les fonctions de la forme qui à x associent ce(x).

[rifly01]

Les solution d'une ED du type sont de la forme avec

Attention, qu'on on passe de l'autre coté on a un moins.

[toto_tom]

Ah oui pardon.
Merci.

On me demande ensuite d'en déduire les fonctions solutions de l'équation (E).

Ba ce sont les fonctions ce-(x)+e(-x) non?

Vu que y'=-y+e(-x).

[toto_tom]

Ais-je le droit de le dire comme ça?

[toto_tom]

Rifly? Pouvez-vous m'aider svp?