Equation differentielle

[Severine_b21]

bonsoir,
j'ai un exemple d'equation differentielle mais je ne comprends pas comment il arrive a ce resultat
pouvez-vous m'expliquer??

y"+4y'+4y=0
y=e^rx sera soluition si et seulement si, pour tout x :
r²e^rx+4r e^rx+4e^rx=0 ou r²+4r+4=0 soit r=-2
j'ai compris le raisonnement mais je ne comprends pas comment il trouve r=-2 :briques:

[Severine_b21]

j'ai un autre exemple
y"+2y'-3y=0 ---> r²+2r-3=0 admet les racines 1 et -3 mais pourquoi ou comment?? :marteau:

[fonfon]

salut,

en fait

il s'agit d'equation du type ay''+by'+cy=0 (a#0) (a,b,c cstes réelles).
on forme l'equation dite caracteristique, d'inconnue r e) ar²+b²+c=0 (equation du secon degré)

si (e) a 2 solutions distinctes r1 et r2 (delta>0) , la solution générale est donnée par:
(A et B cstes arbitraires)

si (e) a une solution double r1 (delta=0), la solution generale est donnée par:


si (e) a deux solutions imaginaires conjuguées (delta<0) r1= a+ib , r2=a-ib (a,b)ds R², la solution générale est donnée par:
(A,B cstes arbitraires)

[Severine_b21]

il faut donc utiliser ;), dans le cours il ne l'indique pas, ces cours sont très mal fait, il n'explique pas tout et survole!!!!

[fonfon]

oui, il faut utiliser le discriminant pour trouver les racines de l'equation caracteristique il y a des cours sur internet qui sont pas mal et gratuits si tu veux

http://xmaths.free.fr/TS/index.htm j'ai regarder ils sont pas mal fait

[Severine_b21]

ok merci
une autre question
pour 2y'+3y=0 avec y(-2)=1 je mets sous la forme y=k.e^-3, je fais quoi du 2 de 2y'? je le mets avant k? :stupid_in

[fonfon]

re,
tu as 2y'+3y=0 les solutions sont definies par et on te dit que y(-2)=1 soit f(-2)=1
donc la soultion de l'equation 2y+3y=0 verifiant y(-2)=1 est

[fonfon]

non,

2y'+3y=0 (tu simplifie tout par 2) et tu retombes sur une equa diff de la forme y'+ay=0...

[Severine_b21]

ok merci beaucoup :zen: