Equation différentielle

[mikhail105]

Bonjour
Je n'arrive pas à démarrer cet exo.
On a (E): y'=(1/20)*y*(10-y) et y est une fonction qui ne s'annule pas sur 0 + inf , on pose z=1/y.
Il faut montrer que y est solution de (E) si et seulement si z est solution de l'équation différentielle
(E1): z'=-(1/2)*z+1/20

[GagaMaths]

z = 1/y donc y = 1/z
remplace dans ton équa diff

[mikhail105]

J'ai remplacé et j'ai trouvé (10z-1)(20z²) mais après je dois faire comment
Merci par avance!!!

[GagaMaths]

euh...
peux tu mettre le detail du calcul ? car c'est visiblement faux

[mikhail105]

y'=(1/20)*y*(10-y) on sait que y=1/z donc on obtient
y'=(1/20)*(1/z)*(10-1/z)
y'=(1/20z)*(10-1/z)
y'=10/20z-1/20z²
on réduit au même dénominateur donc on a
y'=(10z-1)/20z²

[mikhail105]

Voilà et je n'arrive vraiment pas à faire la suite:(

[GagaMaths]

et du y' tu en fais quoi ???!!!!

y = 1/z donc y' = .. ????