Equation différentielle

[mikhail105]

Bonjour,
Je dois trouver une fonction g telle que g est de la forme x->ae^(-x) et que quelque soit x réel on ait g'(x)+3g(x)=2e^(-x)
J'ai d'abord exprimé g'(x) en fonction de f(x) pour obtenir l'équation différentielle.
J'ai obtenu donc g'(x)=-3g(x)-2e^(-x)
Mais par contre je ne sais pas ce que je dois par ensuite.
Pouvez-vous me donner une piste?
Merci par avance!!!

[annick]

Bonjour,
je crois que les choses sont simples : tu sais que ta fonction g(x) est de la forme ae^(-x) .
Tu calcules g'(x), tu remplaces tout ça dans ta formule et tu trouves a.

[Dinozzo13]

Salut !

Pour résoudre l'équation différentielle : , il faut en premier trouver une solution particulière. Dans l'énoncé, on te dit que cette fonction est de la forme , avec une constante réelle que l'on doit déterminer.
Donc, tu remplace tout bêtement dans ton équation, la fonction par et par . Tu obtient donc une égalité d'exponentielle qui te permet d'en déduire . On notera cette solution particulière.
Une fois cela fait, résous l'équation homogène associée à , c'est-à-dire, . On notera cette fonction (là c'est simple :++:). Enfin, tu peux en déduire que l'ensemble des solutions de l'équation est l'ensemble des fonctions telles que .

Normalement, j'ai pas dis de bêtises

:+++:

@+