Equation differentielle

[mydoudouitsk]

Bonjour j'ai un exercice sur les équation différentielle, et une question m'intrigue.

Pourriez vous m'aider?

Nous avons un ED (1) = y'-2y= xe^x

1- ED (2) : y'- 2y=0 où sa solution est ke^(2x )
2- u(x)= (ax+b)e^(x)
a) déterminer a et b pour que u soit solution de l'ED (1)

J'ai trouvé a=b=-1

donc u(x)= (-x-1)e^x
b) on a montré que v est une solution de (2) si et seulement si u+v est solution de (1).

donc (u+v)'-2(u+v)=xe^x

c) en déduire l'ensemble des solutions de (1)
j'ai écrit que y=u+v donc que y = (-x-1)e^x+ke^(2x)

mais faut -il rajouter des informations supplémentaire, ou a t-on répondu correctement à la question posée en écrivant ceci ne faut -il pas dire à quoi appartient k et et x? dans ce cas là à quoi appartiennent-ils?

3- Déterminer la solution de l'ED (1) qui s'annule en 0

Faut il ici dire pour quel k y(0)= 0
Soit: y(0)=(-0-1)e^0+ke^(2x0)=0
=-e^0+ke^0=0
=-1+k=0
donc k=1

Je vous souhaite à tous une agréable après midi. Et merci d'avance pour votre aide.

[Sa Majesté]

c) en déduire l'ensemble des solutions de (1)
j'ai écrit que y=u+v donc que y = (-x-1)e^x+ke^(2x)

mais faut -il rajouter des informations supplémentaire, ou a t-on répondu correctement à la question posée en écrivant ceci ne faut -il pas dire à quoi appartient k et et x? dans ce cas là à quoi appartiennent-ils?

k appartient à IR (k est un paramètre)

3- Déterminer la solution de l'ED (1) qui s'annule en 0

Faut il ici dire pour quel k y(0)= 0
Soit: y(0)=(-0-1)e^0+ke^(2x0)=0
=-e^0+ke^0=0
=-1+k=0
donc k=1

OK