Equation différentielle et suite

[bibebule]

On injecte dans le sang une dose d'une substance médicamenteuse. On suppose que la substance se répartit instantanément dans la sang et qu'elle est ensuite progressivement éliminée. On note Q(t) la quantité de substance présente dans la sang à l'instant t, ( exprimé en heures) en unités adaptées. On admet que le processus d'élimination peut se présenter par l'équation différentielle Q'(t)= - lamba * Q(t)
A l'instant t=0 on injecte une dose de 1.8 unité.
1)Montrer ke Q(t)=1.8 e^-lamba *t (sa j'ai compri...)
2)On sait qu'au bout bout d'une heure, la quantité présente dans la sang a diminué de 30%.Montrer que lamba=0.3566
3)Montrer que chaque heure ( kan on passe de t0 à t0 + 1) la quantité diminue de 30%.
4)On décide de réinjecter la même dose de 1.8 unité au bout de une heure ( à t=1).Quelle est la dose dans la sang juste aprés l'injection? Quelle est le dose une heure aprés cette injection ?(pr t=2)
5)On injecte cette même dose toutes les heures, aux instants t=0, t=1, t=2, t=3, ...On note Rn la quantité de substance présente dans la sang à l'instan t=n, juste après la nouvelle injection.
-Montrer que R1=1.8 + 0.7 * 1.8
-Exprimer Rn+1 en fonction de Rn
-Soit Un=Rn-6. Montrer que la suite Un est géométrique et en déduire l'expression de Un puis de Rn en fonction de n.
-La quantité présente dans le sang risque t-elle de dépasser la dose critique de 7 unités ?

Si kelkun pourait me donner kelke piste ou mexpliké comen résoudre lé kestion...Merci davance :triste:

[bibebule]

si quelqu'un peut m'aider à résoudre cet exercice, se serait sympa!
Merci d'avance...

[bibebule]

Re! Est-ce qu'une personne capacble de m'aider sur cet exercice serait conecter? svp (Elsa, j'aimais tes explications, si c'est possible :help: )
Merci

[Elsa_toup]

Je tente, mais c'est vrai que l'énoncé ne fait pas rêver.... :ptdr:

Alors Q(1) = Q(0)-30%Q(0) = 70%Q(0) = 70*1,8/100 = 1,26.
Et Q(1) = 1,8 , d'après la formule.
Donc = 1,26/1,8.
Donc - = ln(1,26/1,8) = ln(1,26)-ln(1,8).

Donc = ln(1,8)-ln(1,26) 0,3566749.

Est-ce que tu es débloqué(e) ???

[bibebule]

Oui merci, j'ai compri. en fait, j'avais pas bien compri l'énoncé donc du mal à résoudre les différentes questions.
je me prends la tête avec la question 6, car passer des équations différentielles à des suites, c'est pas ma tasse de thé!!! enfin, merci quand même...

[aliski]

Salut a tous!
Eh bien moi aussi j'ai le meme sujet, et je bloke pour les questions suivantes :

On injecte cette même dose toutes les heures, aux instants t=0, t=1, t=2, t=3, ...On note Rn la quantité de substance présente dans la sang à l'instan t=n, juste après la nouvelle injection.

-Montrer que R1=1.8 + 0.7 * 1.8
-Exprimer Rn+1 en fonction de Rn
-Soit Un=Rn-6. Montrer que la suite Un est géométrique et en déduire l'expression de Un puis de Rn en fonction de n.
-La quantité présente dans le sang risque t-elle de dépasser la dose critique de 7 unités ?

Vous pouvez m'aider s'il vous plaiit??