Encadrement et nombre d'or

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J'ai vraiment du mal avec une étape d'un exercice.

Les premières questions m'ont donné pas mal d'informations :

est la racine positive de l'équation











Pour la suite de l'exercice, je dois prouver en substance que :
si ,
alors

D'après mes calculs, cela reviens à prouver que
(toujours pour )

Mais là je bloque. Je continue à chercher, mais je ne refuserais pas un coup de pouce si quelqu'un trouve avant moi


NOTE : Pour ceux qui se demandent "pourquoi", il s'agit d'étudier la suite définie par et , qui converge vers

L'inégalité devenant ainsi , l'inégalité ayant été préalablement démontrée.

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D'après mes calculs, cela reviens à prouver que
(toujours pour )

J'essaie d'avancer...

J'arrive à

Je trouve comme solutions au polynôme et

Me reste à prouver que et

Ce n'est pas simple et j'ai vraiment l'impression d'écraser des mouches avec un marteau...

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Donc
donc








J'ai VRAIMENT l'impression de faire des calculs super compliqués (c'est un DM de TS, pour info)

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Pour la suite de l'exercice, je dois prouver en substance que :
si ,
alors

J'ai finalement trouvé, avec l'aide d'internet (grrrr)


[/TEX]

Il ne reste plus qu'à voir que pour conclure que


Et voila, encore une victoire de l'expression conjuguée !!

[t.itou29]

J'ai finalement trouvé, avec l'aide d'internet (grrrr)


[/TEX]

Il ne reste plus qu'à voir que pour conclure que


Et voila, encore une victoire de l'expression conjuguée !!

J'ai fait cet exercice il y a pas longtemps mais en en guidé et effectivement il fallait utiliser la relation que tu as trouvé sur internet. La conclusion pour la convergence se fait par récurrence si je me souviens bien

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J'ai fait cet exercice il y a pas longtemps mais en en guidé et effectivement il fallait utiliser la relation que tu as trouvé sur internet. La conclusion pour la convergence se fait par récurrence si je me souviens bien

La aussi il était guidé mais cette étape... Ouch !

La suite se fait par récurrence, en effet, on voit bien un arriver avec ses gros sabots