Encadrement d'un nombre

[kingZ75004]

Bonjour à tous, voila j'ai un petit probleme sur l'encadrement d'n nombre et donc j'ai fait quelque question de l'exercice mais je bloqe à partir d'un moment ... Donc l'exercice est le suivant :
1)Sachant que A=1/(a+1) et 5Donc j'ai fait comme ceci :
On a 5D'où 6D'où 1/6 > 1/(a+1) > 1/7
On a donc l'encadrement : 1/6>A>1/7
Et p=1/6 et q=1/7
2) Placer sur un axe les nombres p,q et leurs valeurs décimales approchées par excés et par défaut à 10 puissance moins 3 .
Donc j'ai fait :
1/6 0.166 à 10 puissance moins 3 pres par défaut
1/6 0.167 à 10 puissance moins 3 pres par excés
1/7 0.142 à 10 puissance moins 3 pres par défaut
1/7 0.143 à 10 puissance moins 3 pres par défaut
Donc j'aimerai savoir si j'ai juste pour l'instant. Ensuite je bloque sur la question 3 qui est
3)Déterminer le plus petit intervalle dont les bornes sont des nombres décimaux ayant 3 chiffres apres la virgule et qui contient à coup sur le nombre A .
Je pense qu'il s'agit de [0.142;0.167] mais je ne suis pas tres sur ... Donc si vous pouviez m'aider ... merci d'avance

[rene38]

Bonjour
C'est tout bon excepté une erreur de copier-coller :
1/7 0.142 à 10 puissance moins 3 pres par défaut
1/7 0.143 à 10 puissance moins 3 pres par défaut excès

[kingZ75004]

Mais c'est sur que c'est l'intervalle le plus petit, parcequ'a ce moment là c'est également le plus grand ...

[rene38]

Mais c'est sur que c'est l'intervalle le plus petit, parcequ'a ce moment là c'est également le plus grand ...

Tu as démontré que
et que et
Tu peux donc résumer en écrivant :
mais rien ne permet d'affirmer que A est plus grand que 0,143 ou plus petit que 0,167 : on ne peut pas "rétrécir" l'encadrement.
Mais rien n'empêche de l'agrandir et d'écrire :
0<A<15 ou -17,451<A<2005,311

[kingZ75004]

Ensuite je dois trouver avec 2 chiffres apres la virgule puis 1 donc ca done ca :
4) 1/7=0.14 a 10^-2 pres par défaut
1/7=0.15 à 10^-2 pres par exces
1/6=0.16 a 10^-2 pres par défaut
1/6=0.17 a 10^-2 pres par exces
On a donc 0.14Donc A € ]0.14;0.17[
Ensuite A € ]0.1;0.2[
Est-ce bien ca ? Merci

[rene38]

Ensuite je dois trouver avec 2 chiffres apres la virgule puis 1 donc ca done ca :
4) 1/7=0.14 a 10^-2 pres par défaut
1/7=0.15 à 10^-2 pres par exces
1/6=0.16 a 10^-2 pres par défaut
1/6=0.17 a 10^-2 pres par exces
On a donc 0.14<p<0.15<A<0.16<0.17 <- Non
Donc A € ]0.14;0.17[
Ensuite A € ]0.1;0.2[
Est-ce bien ca ? Merci

Oui sauf la ligne marquée : rien ne prouve que 0,15<A<0,16
Pense également qu'en français, le séparateur décimal est une virgule, pas un point.

[kingZ75004]

Ok je vois. Mais sinon l'intervalle c'est bien ]0,14;0,17[? merci

[rene38]

Exact, l'intervalle c'est bien ]0,14;0,17[