Encadrement du nombre pi par la méthode d'Archimède

[theMarwa200]

L'énoncé :
Cas n= 4 ( n côté)

1 .quelle est la mesure de l'angle alpha en radian ? comment retrouve-t-on alpha à partir de 2pi ?
2 .exprimer beta en fonction de alpha ? quelle est la mesure de l'angle beta en radian ?3.exprimer la longueur AI en fonction de beta ( penser à utiliser la trigonométrie dans un triangle rectangle )
4.calculer la longueur AI puis en déduire la longueur du côté AB et le périmètre du carré ABCD inscrit dans le cercle .
5. exprimer la longueur A'J en fonction de beta ( penser à utiliser la trigonométrie dans un triangle rectangle mais attention ce n'est pas la même formule qu'à la question 3 ! )
6 . Calculer la longueur A'J puis en déduire la longueur du côté A'B' et le périmètre du carré A'B'C'D' exinscrit du cercle .
7. Déduire des questions 4 et 6 un encadrement de 2 π et puis de π . quelle est l'amplitude de cet encadrement ? cela vous paraît-il suffisamment précis ? ( on arrondira les résultats au centième )

Cas n=6
1.quelle est la mesure de l'angle alpha en radian ? comment retrouve-t-on alpha à partir de 2 pi?
2. exprimer beta en fonction de Alpha. quelle est la mesure de l'angle beta en radian ?
3 .exprimer la longueur AI en fonction de beta (penser à utiliser la trigonométrie dans un triangle rectangle)
4.calculer la longueur AI puis en déduire la longueur du côté AB et le périmètre de l'Hexagone ABCDEF inscrit dans le cercle.
5.exprimer la longueur A'J en fonction de beta (penser à utiliser la trigonométrie dans un triangle rectangle mais attention ce n'est pas la même formule qu'à la question 3)
6. calculer la longueur A'J puis en déduire la longueur du côté A'B' et le périmètre de l'Hexagone A'B'C'D'E'F' exinscrit du cercle .
7. Déduire des questions 4 et 6 un encadrement de 2π puis de π . quelle est l'amplitude de cet encadrement cela vous paraît-il suffisamment précis? (on arrondira les résultats au centième)

Je tenais à vous remercier d'avance pour votre aide sachant que j'ai une épreuve de maths le lundi et ce DM est censé être une préparation personnelle pour l'épreuve car nous n'avions fait qu'une activité donc vous me sauvez la vie .

[Sa Majesté]

C'est une blague ou quoi ?
Enoncé incompréhensible sans figure, comment espères-tu obtenir de l'aide ?
Puisqu'il s'agit d'une préparation personnelle, j'imagine que tu y as réfléchi, quels sont tes résultats ?
Quant à te "sauver la vie", il ne faut pas exagérer

[theMarwa200]

Voici les liens pour les images :

Le premier lien est pour la figure du cas n=4 et le deuxième pour le cas n=6
J'ai réussi à faire la première question mais comme on a pas eu de cours dessus je suis perdue

[theMarwa200]

Svp j'ai vraiment besoin d'aide

[Carpate]

Bonjour,
Quelle est ta réponse pour la question 1 ?
Triangle OAB isocèle en O donc OI est hauteur, médiane et bissectrice issue du point O donc
que vaut (en degrés et en radians) par rapport à ?


Edit

J'ai réussi à faire la première question mais comme on a pas eu de cours dessus je suis perdue

Parce qu'au lycée, il te faut un cours pour utiliser des notions de trigo ou de géométrie de niveau collège ?

[theMarwa200]

Je sais que l'angle alpha correspond à l'angle du sommet de chaque triangle ayant pour sommet le centre du cercle . On peut le calculer car dans un cercle dont l'angle correspondant à 360° , on a n triangles pour n carrés , ces triangles sont divisés en 2 , on a donc 2 fois plus de sommets , pour avoir la valeur de cet angle il suffit de diviser 360° par 2n et dans le cas où n= 4 , l'angle alpha est de 45° = π/4
On sait que le périmètre d'un cercle vaut 2π soit 360° , il suffit de diviser par deux à chaque fois :
2π = 360°
π = 180°
π/2 = 90°
π/4 = 45°
Notre classe est en retard donc ce dm est notre dernière possibilité de travailler un peu

[Carpate]

C'est ta réponse à la question 1
Donc si est la mesure en degrés d'un angle, sa mesure en radians est

Et pour la suite : relation entre et ?

[theMarwa200]

Beta se trouve dans le meme angle que alpha donc je ne comprend pas leur relation

[Carpate]

Beta se trouve dans le meme angle que alpha donc je ne comprend pas leur relation

Est-ce que tu peux t'exprimer clairement ?
Edit
Apparemment représente l'angle AOB donc vaut 90° ou
OI étant la bissectrice de AOB , = AOI vaut soit

[lyceen95]

Je pense que l'angle , c'est l'angle entre OA et OB, et non l'angle entre OI et OB.

[theMarwa200]

Oui je m'excuse .
D'accord j'ai compris merci
Pour la question 3 , je sais qu'il faut utiliser les relations trigonométriques donc pour exprimer la longueur AI il faudra calculer le sinus de AÔI . C'est ça ?

[Carpate]

Apparemment représente l'angle AOB

On est bien d'accord

[Carpate]

Pour la question 3 , je sais qu'il faut utiliser les relations trigonométriques donc pour exprimer la longueur AI il faudra calculer le sinus de AÔI . C'est ça ?

Dans le triangle AOI rectangle en I, (côté adjacent sur hypothénuse)

Edit : Ah zut, c'est AI qu'on recherche !
(côté opposé sur hypothénuse)

[theMarwa200]

D'accord j'ai compris cette étape mais comment on exprime cette longueur en fonction de beta ?

[Carpate]

M'enfin = AOI
On a bien exprimé en fonction de (en fait le sinus de l'angle )

Et le périmètre du carré vaut

[theMarwa200]

Mais il faut pas avoir des valeurs exactes avant ?
Il faut utiliser le théorème de Pythagore non ?

[theMarwa200]

Il y'a quelqu'un svp , j'ai vraiment besoin d'aide

[Carpate]

Mais il faut pas avoir des valeurs exactes avant ?
Il faut utiliser le théorème de Pythagore non ?

Mais les valeurs exactes tu les as :
OA = 1


P.S.
Au cas où tu ne connaîtrais pas la valeur "exacte" de ,
tu peux effectivement pour la calculer utiliser le théorème de Pythagore en traçant un rectangle de côté 1

[theMarwa200]

D'accord merci et donc comment on exprime ça en fonction de beta ?

[Carpate]

En 3), je lis :

exprimer la longueur AI en fonction de beta ( penser à utiliser la trigonométrie dans un triangle rectangle )

Tu a obtenu
En 4) je lis : .

calculer la longueur AI puis en déduire la longueur du côté AB et le périmètre du carré ABCD inscrit dans le cercle .

Tu connais les valeurs de AO et de donc de ce qui donne
Qu'est-ce qu'il te faut de plus ? Passe à la question suivante ...