Encadrement du nombre pi par la méthode d'Archimède

[theMarwa200]

Oui c'est ça merci , donc si AI mesure √2/2 , AB mesure √2
Et le périmètre serait de : 8.AI=4√2
C'est bien ça ?

[Carpate]

Ben oui !
Pour la suite, il te faudra exprimer OA' en fonction de OA, en utilisant par exemple 2 triangles rectangles semblables.

[theMarwa200]

La suite de quoi svp

[Carpate]

Tu n'as pas vu la question 5 à la suite de la 4 ?

[theMarwa200]

Mais ça dit d'exprimer la longueur A'J en fonction de beta

[Carpate]

Mais ça dit d'exprimer la longueur A'J en fonction de beta

Tout à fait et pour ça tu as besoin de connaître OA'
Et tu utiliseras la même démarche que pour exprimer AI en fonction de

[theMarwa200]

Je peux encore utiliser le théorème de Pythagore ?

[Carpate]

Il faudrait quand même réfléchir un peu : comment as-tu établi la relation ?

[theMarwa200]

C'est une relation trigonométrique qu'on devait exprimer en fonction de beta dont on connaît la valeur grâce à alpha = π/4

[Carpate]

oui,
Et qu'as tu trouvé pour cette relation ?

[theMarwa200]

J'ai fais le théorème de Pythagore :
A'B' ² = OB'²+OA'²
A'B'² = 1,5²+1,5²
A'B'² = 2.25 +2.25 = 4,5
A'B' =√4,5 = 3√2/2
c'est ça ?

[Carpate]

D'où tires-tu OA' = 1,5, ce qui est inexact ?
Même méthode que pour la question 3 mais on change de triangle rectangle
Dans OJA' on peut écrire :
Il faut calculer OA' en exploitant le fait que les triangles rectangles OAI et OA'J sont semblables.

[theMarwa200]

Oui vous avez raison , c'est inexacte
Comment faire alors le théorème de Pythagore ?

[Carpate]

Arrête cette fixation sur Pythagore !
OAI et OA'J semblables :
OA, OJ sont connus
Et dans le triangle rectangle OAI,
et puisque ,
Tu as tout pour calculer A'J puis A'B'
Je t'ai tout maché ...

[theMarwa200]

Je suis désolée ça rend les choses plus faciles pour moi ( je suis pas très bonne en maths )

[Carpate]

Applique à la lettre ce que je t'ai dit :
Qu'obtiens-tu pour OA' ?
Et pour
puis pour
Comme je t'ai tout dit, je vais me déconnecter. Bon travail ...

[theMarwa200]

J'arrive pas à trouver OA' mais je pense qu'on pourrait le trouver avec les angles ?

[theMarwa200]

Je ne crois pas qu'il est nécessaire de trouver OA' puisqu'on connais déjà OJ

[Carpate]

Il y a plus simple pour le calcul de A'J.
OJA' = \frac{\pi}{2} car A'B' est tangente au cercle en J
OJA' isocèle en J,
A'J = OJ = 1
A'B' = 2

[theMarwa200]

C'est donc , A'J = OJ.sinbeta ?