Encadrement du nombre pi par la méthode d'Archimède

[theMarwa200]

J'ai pas compris ça : "\frac{\pi}{2"

[Carpate]

Je corrige avec la balise LaTeX :

Il y a plus simple pour le calcul de A'J.
car A'B' est tangente au cercle en J
OJA' isocèle en J,
A'J = OJ = 1
A'B' = 2

Donc tu as le résultat recherché sans utiliser de nouveau
intervient uniquement pour montrer que est isocèle en J

[theMarwa200]

Ahh oui d'accord , OJA' étant un triangle rectangle isocèle et que le rayon du cercle est de 1 , la tangente vaut donc 1 .
Donc ca c'est le calcul
Et pour exprimer A'J en fonction de beta ça serait la même chose ?

[Carpate]

Et pour exprimer A'J en fonction de beta ça serait la même chose ?

Oui, mais ça demande plus de calcul.
Qu'est-ce qui t'empêche de faire ce calcul :
1)
2) calcul de

[theMarwa200]

C'est le calcul de OA

[theMarwa200]

Quelqu'un pourrait m'aider ?

[kurisuto]

Salut,

Pour A'J , tu peux utiliser comme l'a dit Carpate ; il te faut donc connaitre OA' . Or dans le triangle OA'J , tu sais que , ainsi que OJ = 1. Tu connais peut-être une fonction trigonométrique qui te permettrait de mettre en relation l'angle , le côté OJ et l'hypoténuse OA' ?

[theMarwa200]

Peut être OA' = sinbeta / OA' ?

[kurisuto]

Bah pas tout à fait, vu que comme je disais OJ doit se trouver quelque part dans ta formule, or là tu as utilisé deux fois OA'. Regarde bien le triangle OA'J et cherche un moyen de mettre en relation beta, le côté adjacent OJ et l'hypoténuse OA'.

[theMarwa200]

Ahh désolée j'avais pas vu que je l'avais mis 2 fois , ça ferait alors
OA'= OJ .sin beta ?

[kurisuto]

Toujours pas. J'ai l'impression que tu essayes de faire des calculs sans bien comprendre pourquoi tu les fais... J'imagine que tu connais l'astuce mnémotechnique SOH CAH TOA ? Elle dit que si tu as un angle beta, tu as :

sin(beta) = opposé/hypoténuse
cos(beta) = adjacent/hypoténuse
tan(beta) = opposé/adjacent

Donc maintenant tu regardes le triangle OAJ' , et tu essayes de voir quelles sont les données que tu cherches, quelles sont celles que tu as déjà, et à quoi correspondent les différents côtés par rapport à l'angle beta.

Je repose ma question : quelle fonction trigonométrique te permettrait de mettre en relation beta, OJ et OA' ?

[theMarwa200]

J'essaye vraiment mais je ne comprend pas laquelle , j'ai déjà essayé plusieurs possibilités

[kurisuto]

Si t'essayes cosinus ça te donne quoi ?

[theMarwa200]

Ça donne OJ/OA'

[kurisuto]

Exactement, et vu que tu connais OJ et beta, bah tu peux calculer OA' . Ensuite, tu pourras utiliser ce résultat pour calculer A'J en revenant à la formule .

[theMarwa200]

Mais je connais toujours pas la formule pour OA'

[kurisuto]

Tu as la formule suivante :



et tu connais beta et OJ. Tu as toutes les informations pour calculer OA' , mais on peut pas tout faire à ta place c'est à toi de jouer là !

[theMarwa200]

Je vous demande pas de le faire à ma place et je vous remercie vraiment pour votre mais je suis vraiment perdue
C'est OA' =OJ/cos beta ?

[kurisuto]

Oui c'est ça ! Et je comprends que tu sois perdue pas de problème, il faut juste que tu te concentres un peu plus ! Ici t'es pas en examen, t'as tout ton temps de réfléchir au calme, donc pose-toi et essaye de donner du sens aux calculs que tu fais. Comme je le disais plus haut, quand tu fais un exercice, faut toujours que tu te poses les questions suivantes : qu'est-ce que je cherche et qu'est-ce que je connais déjà. Tu prends un bout de papier, tu fais des dessins quand y'a besoin (par exemple tu peux dessiner le triangle OJA' , en notant les côtés et les angles que tu connais, tu peux même noter "adjacent" et "opposé" là où il faut), dans un coin t'écris toutes les données que tu connais déjà, et tu te reposes la question "qu'est-ce que je cherche, là ?"

Bref, je digresse. Je sais pas comment tu travailles, et peut-être que tu faisais déjà tout ça, donc passons à autre chose :

Maintenant normalement tu peux calculer OA' , et une fois que ce sera fait tu pourras revenir à la formule

[kurisuto]

Bon apparemment je peux pas éditer mes messages, donc je corrige : la dernière phrase c'est "tu pourras revenir à la formule