Différentielle c)

[Ito]

Bonjour,

Nouveau problème sur les différentielles :

Un réservoir conique posé sur la pointe a 10 cm de diametre (d) et 10 cm de profondeur (h); il reçoit 4 cm3 d'eau par minute. A quelle vitesse le niveau de l'eau monte-t-il quand la hauteur d'eau atteint 6 cm ? (faire le croquis, écrire la relation avec les différentielles seulement, enfin faire l'application numérique).

Bon alors le croquis ... Ca j'ai ! :++:

La mise en équation ... plus dure.

soit V volume d'un cone :

V=(Pi*r^2*h)/3=(Pi*(d^2/4)*h)/3

[Ito]

Bon alors j'avance :
h= d donc

V= (Pi*h^3)/12
V= 4t

Le volume varie en fonction du temps :

d(v)= 4 d(t)

Le volume varie en fonction de h :

d(v)=(Pi*3h^2)/12 d(h)

On peux en conclue que a un temps t on a un h(t)

=> 4t d(t) = (Pi*3h^2)/12 d(h)

La variation de h dans le temps s'écrit d(h)/d(t) qui correspond a une vitesse:

d(h)/d(t) = 16/(Pi*h^2)

La vitesse au temps t est : 16/(Pi*h^2)

La vitesse pour une hauteur de 6 cm dans le cone est :
16/(Pi*6^2) = 4/(9*Pi) = 0.14 cm/min
:hum:
Mais bon je ne suis pas sûr de ma démonstration