Equation différentielle - aide resolution

[Mikefaille]

Bonjours a tous!

Je commences réssament a faire des équation différentiel. J'aimerais que vous m'aidier a résoudre cette équation que j'ai déjà commencer.

La voici (DSL pour mon style d'écritude):
[url="http://img39.imageshack.us/i/math265no1.png/"][/url] [url="http://g.imageshack.us/img39/math265no1.png/1/"][/url]

Merci pour votre aide!
Michael Faille

ça fait beaucoup!!! Et ton équation est illisible : écris là plus clairement.

[Black Jack]

C'est bon, mais il manque une constante réelle dans la dernière ligne.

6y + y²/2 = x³/3 - (e^(-2x))/2 + K
avec K une constante réelle.

Si tu veux (pas forcément obligatoire) exprimer y en fonction de x, il y a aura 2 familles d'expressions.

Tu traites l'équation trouvée comme une équation du second degré en y, soit :

y²/2 + 6y - (x³/3 - (e^(-2x))/2 + K) = 0

y = ...

:zen:

[Dominique Lefebvre]

Bonsoir,

Merci de ne pas généraliser quant aux méthodes des physiciens pour résoudre les EDO...
Et je crois pas que la résolution des EDO soit ainsi enseignée en TS actuellement.

[Dominique Lefebvre]

Je partage entièrement ton avis et ne vais donc pas polémiquer...

[Black Jack]

La méthode "à la physicienne" n'a rien de non rigoureux quoi que certains puissent en penser.

La résolution d'équations différentielles par séparation de variables, telle qu'elle a été utilisée ici est une technique parfaitement rigoureuse et dailleurs utilisée par de nombreux grands mathématiciens.

La validité et la rigueur de cette méthode ont été largement démontrées par exemple par le mathématicien russe N.Piskounov mais aussi par beaucoup d'autres.

:zen:

[Dominique Lefebvre]

je ne pense que ce soit la méthode par la séparation des variables qui soit en cause...

[Black Jack]

Lorsque tu a trouvé y²/2 + 6y - (x³/3 - (e^(-2x))/2 + K) = 0

Ecrire sous la forme y = ...

Et prendre enfin la seule des 2 expressions trouvées qui permettra d'avoir y(0) = -3

:zen:

[Black Jack]

je ne pense que ce soit la méthode par la séparation des variables qui soit en cause...

Si ce n'est pas cela alors il serait intéressant de voir ce qui est reproché à la méthode utilisée par Mikefaille.

Je parle de la méthode et pas des quelques imperfections d'écriture comme :

Il y a un "=" en trop dans la première ligne de la rédaction et quelques parenthèses seraient les bienvenues dans les lignes suivantes ...

La méthode utilisée ressemble étrangement à ceci :

http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9paration_des_variables

:zen:

[Mikefaille]

Ouf, j'ai corriger mon probleme...

1. ,
2.
3.
4.


Vive Latex! lol

Bref, la partie ou je bloque est essentiellement celle ou il faut que j'isole le "y".

Il y a une methode meilleur que les séparable pour ce probleme?

Merci de votre aide!

[Black Jack]

C'est plus beau en Latex, mais maintenant, il y a des erreurs à presque chaque ligne.

Ta dernière ligne devrait être:









Equivalent à y² + 2b.y + c = 0 ---->

y = -b +/- V(b² - c)

avec b = 6 et

...

Ensuite introduire la condition initiale y(0) = -3 pour déterminer K' et voir si il faut prendre le + ou le - devant le radical.

:zen:

[Mikefaille]

Dak, je vois et sa marche.

Par contre, je ne comprend pas pk utiliser y² + 2b.y + c = 0

au lieu de a.y² + b.y + c = 0
afin d'utilisé
pour trouvé la valeur de y comme j'aurai pu avoir le reflex de faire.

Plus concretement, mes questions sont:
1. Pourquoi as-tu préférer ulilisé cette forme la : y² + 2b.y + c = 0?
2. D'aileur je n'ai pas reussi a prouver son equivallence a la main--> y = -b +/- V(b² - c). Comment ferais ton pour obtenir cette forme?