Devoir de maths

[mimi2a005]

Pouvez-vous m'aider svp.

ABC est un triangle isocèle en A tel que BC=12
H est le pied de la hauteur issue de A et AH=9
P et Q sont deux points de [BC] symétriques par rapport à H, on note HP=HQ=x
On se propose de déterminer les dimensions du rectangle MNPQ d'aire maximale inscrit dans ce triangle.

1)a: Démontrer que MQ= (18-3x)/2
Alors là g essayer longuement mais g pas trouver ça du tout !
Merci de m'aider .

b) Prouver que l'aire A(x) du rectangle peut s'écrire A(x)=-3[(3-x)²-9]

2)a: Sur quel intervalle la fonction A est-elle définie?
J'ai mis sur [0;6] mais je sui pas sûre du tout

b) Etudier les variations de la fonction x -> (x-3)² sur l'intervalle [o;6]
Là j'ai fait un tableau de variation

c) En déduire les variations de la fonction A sur l'intervalle [0;6]
J'ai trouvé que c'était la même chose mais je ne sais pas comment le prouver.

3)a: Montrer que la fonction A admet un maximum. Quelle est sa valeur ?
J'ai mis que c'était 3 mais je n'arrive pas à le prouver.

b) Calculer les dimensions du rectangle d'aire maximale.
J'ai trouvé 54 cm²

[Lostounet]

Salut,
Voici une figure pour y voir plus clair:

Pouvez-vous m'aider svp.

1)a: Démontrer que MQ= (18-3x)/2

On peut remarquer que les deux droites (MQ) et (AH) sont perpendiculaires à une même troisième (CH) puisque [AH] est la hauteur issue de A dans le triangle ABC et (MQ) par hypothèse vu que le quadrilatère MNQP est un rectangle ....
Le point Q appartient à [CH] et le point M à [AC]. D'après le théorème de Thalès, on peut écrire:


Il faut essayer d'écrire les longueurs des cotés en fonction de x.
CQ = 6 - x
CH = ???

AH = ?? (Voir données)
Tu as 3 longueurs, peux-tu chercher la quatrième MQ?

[titine]

As tu fait la figure ?
Dans le triangle AHC la droite (MQ) est parallèle à (AH), on peut donc appliquer le théorème de Thalès ....
Je te laisse l'écrire ...

[mimi2a005]

Ahh oui bien sur Merci Beaucoup !

[oscar]

Bonjour Lostounet

J' ose te demander ton procédé pour envoyer des figures aussi parfaites
Faut-il un logiciel?



Merci déja.Oscar

[Lostounet]

Salut Oscar :)
Ce n'est autre que GeoGebra: il permet de réaliser les codages, régler les couleurs..

[P.s: En ce qui concerne la couleur du fond (normalement blanc) c'est la même que celui des posts du forum; ce que je fais, c'est faire un "screenshot" avec la touche "Prnt Scrn" et je la copie sur Paint, je vole la couleur du post (bleu clair et je colorie le fond et la figure)].

[oscar]

Merci beaucoup
Je vais essayer