Devoir maison .... vecteurs !!

par **pepette91** » 03 Nov 2007, 21:01

Malheureuseument je ne peux pas vous faire la figure donc voici l'énoncer :

ABCD est un carré et BEF et CDF sont des triangles équilatéraux.
Le plan est muni du repère (A;[vect]AB,[vect]AD)

1) Donner les coordonnées des milieux I et J des segments [BC] et [ DC]
2) Montrer que le triangle EIB est rectangle en I.Déduiser-en que EI=;)3/2 puis pour E a pour coordonnées (1-;)3 /2 ; 1/2)
3) Montrer que F a pour coordonnées ( 1/2; 1+;)3/2]

Le problème c'est comment puis-je trouver les coordonnées étant donné que c'est une figure !
Merci :hein:

par **Noemi** » 03 Nov 2007, 21:32

Le repère est (A; vect AB; vect AD) donc A(0;0) ; B(1; 0) et D(0; 1)
Donc I(1;1/2) et J(1/2 ; 1)

par **pepette91** » 03 Nov 2007, 21:43

Merci met moi j'ai trouvé A(0,0) B(4,0) C(4,4) D(0,4)
Donc les coordonnées de I(4,2) et J(2,4)
Enfaite j'ai mesuré la figure pour trouver 4 ... est-ce bon ? ou faut -il que je prenne 1 comme tu me la montrer ?

par **Noemi** » 03 Nov 2007, 21:45

Il faut prendre 1 comme indiqué dans mon précédent mail.

par **pepette91** » 03 Nov 2007, 21:51

Ok dsl met je persiste mais pourtant sur la figure par rapport aux résultats donnés tu dis I(1;1/2) et J(1/2 ; 1) et sur la figure ba on vois que sa correspont pas !! C'est pas grave ? Car apres pour un ex suivant il me dise " Déduiser-en que EI=;)3/2 puis pour E a pour coordonnées (1-;)3 /2 ; 1/2) " et la par rapport a la figure c'est correct

par **Noemi** » 03 Nov 2007, 22:13

Quelles sont les coordonnées que tu lis pour I et J ?

par **pepette91** » 03 Nov 2007, 22:20

Moi je trouve I(4,2) et J(2,4) apres j'ai peut être faux pour le I(1;1/2) et J(1/2 ; 1) !!

par **Noemi** » 03 Nov 2007, 22:33

Non c'est bien I (1; 1/2) et J(1/2; 1).

Pour montrer que le triangle EIb est rectangle, il faut montrer qua le striangles EIB et FHB sont isométriques avec H le point d'intersection de FJ avec (AB).

par **pepette91** » 03 Nov 2007, 22:42

Ok merci sa c'est fais pour montrer que EIB est rectangle
Un autre problème (oui sa c'est bcp dsl)

Montrer que le triangle EIB est rectangle en I.Déduiser-en que EI=;)3/2 puis pour E a pour coordonnées (1-;)3 /2 ; 1/2)

Ba je ne sais pas comment déduire et comment faut faire pour comme il y a déja la réponses !!?? Puis avec le ;) qui n'arrange pas les choses !!

par **Noemi** » 03 Nov 2007, 22:55

Calcule FH : FH = 1 + V3/2
puis FB par Pythagore FH^2 = 1/4 + (1+V3/2)^2 = 2+V3
Soit FH = V(2+V3)
Donc EI = V(2+V3) et E a pour coordonnées (V(2+V3)-1 ; 1/2)

Vérifie l'énoncé.

par **pepette91** » 03 Nov 2007, 23:09

Pourquoi marque tu H ??? je n'est pas de H dans ma figure ... ^^
Si tu veux je peux te dessiner la figure mais apres je ne sais pas comment la mettre sur un site !
Dsl de te faire perdre ton temps

par **pepette91** » 03 Nov 2007, 23:31

Voici ma figure que j'ai reproduite :

BEC et CDF sont des triangles équolatéraux ...
Donc je remet ma question : Montrer que le triangle EIB est rectangle en I.Déduiser-en que EI=;)3/2 puis pour E a pour coordonnées (1-;)3 /2 ; 1/2)

par **Noemi** » 04 Nov 2007, 00:00

J'ai enfin vu l'erreur dans ton énoncé. Au début tu as indiqué que lestriangles équilatéraux étaient BEF et CDF. Maintenant c'est BEC et CDF. Donc la figure change.

Dans un triangle équilatéral, la médiane et aussi hauteur donc le triangle BEI est rectangle en I.

EI est la hauteur du triangle donc EI = EB sin60° = 1*V3/2 = V3/2
E a pour coordonnées (1-V3/2 ; 1/2)

par **pepette91** » 04 Nov 2007, 12:16

Ah dsl faute de frappe :euh:
Merci donc je suppose que je fais le même raisonnement pour montrer que F (1/2 ; 1+V3/2) ?
Apres faut que je montre que les points A, E et F sont alignés bon je pense qu'il fait faire les coordonnées de AE et AF puis apres faire le produit en croix ?

par **Noemi** » 04 Nov 2007, 14:14

Pour montrer que les points A, E et F sont alignés, il faut montrer que les vecteurs AE et AF sont colinéaires soit que vect AF = k vect AE.

par **pepette91** » 04 Nov 2007, 18:00

Merci donc le calcul sa ne serais pas : 1-V3/2 x 1+V3/2 - 1/2 x 1/2 = 0.75 ??

par **Noemi** » 04 Nov 2007, 18:03

Calcule les coordonnées des vecteurs AE et AF.

par **pepette91** » 04 Nov 2007, 18:08

Comme les coordonnées de A sont (0;0) pas besoin de les calculer faut juste regarder les coordonnées de E (1-V3/2 ; 1/2) et F (1/2 ; 1+V3/2) donc voila peut être que je me trompe ...

par **Noemi** » 04 Nov 2007, 18:22

C'est juste .
E (1-V3/2 ; 1/2) et F (1/2 ; 1+V3/2)
donc vect AE (1-V3/2 ; 1/2) et vect AF (1/2 ; 1+V3/2)

Ensuite il faut trouver une relation entre les deux vecteurs.
vect AE = (2+V3) vect AF
donc les points A, E et F sont alignés.

par **pepette91** » 04 Nov 2007, 18:36

Le problème c'est que le racine carré me gène donc apres je trouve 1-V3/2 x 1+V3/2 - 1/2 x 1/2 = 0.75 ... je pense qu'il doive être aligné sinon il demanderais pas cette question !! Je ne comprend pas ta relation :triste:

Devoir maison .... vecteurs !!

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re

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merci

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