Devoir Maison math développement décimal

[LeopoldZurbach6]

Bonjour à tous j’ai un problème avec mon exercice 2 je n’ai absolument rien compris. On considère le nombre x = 0,67676767...Le développement décimal de ce nombre est donc infini et périodique on note alors x=0,[67].Demontrez que 100x=67+x
En déduire une écriture rationnelle du nombre x.
Donner l’écriture rationnelle du nombre 0,19191919...=0,[19]
Démontrer alors que 0,99999...=0,[9]=1
Merci beaucoup au personne qui sauveront ma journée de demain très cordialement Leopold

[hdci]

Bonjour,

Qu'as-tu essayé ? As-tu par exemple essayé d'écrire en écriture décimale ce que fait ? Et ce que fait ?
Une fois établi , comment trouve-t-on ? N'est-ce pas la résolution d'une équation du premier degré ? Ton cours te donne toutes les informations pour résoudre cela.

Une fois que c'est fait, tu refais exactement la même démarche pour 0,[19] et pour 0,[9].

[mathelot]

bonjour,
je te fais la 1ère question, à toi d'adapter la méthode pour les questions suivantes:
x=0 .676767....
on multiplie par 100, ce qui décale la virgule de deux décimales vers la droite
100x=67.676767..
on soustraie 67
100x-67=0.67676{
100x-67=x
d'où
99x=67