Développement décimal périodique

[Ines20]

Bonjours , je suis en seconde et j'ai un exercice qui me pose problème . Voila son contenue :

1/ soit le nombre x = 0.373737 ... dont la période 37 a pour deux chiffres .

a/ justifier que 100 fois x = 37 + x
b/ Résoudre cette équation et en deduire la valeur exacte de x en fraction . Quelle est alors la nature de x ?

2/en procédant de la meme façon démontrer que
0.999999....=1

3/ a/ determiner l'écriture fractionnaire de 12.090909...=12+0.090909
determiner l'écriture fractionnaire de 12.090909...

Svp aider moi car la je suis perdue ....

[Timothé Lefebvre]

Ok, je m'en occupe ! Alors dis-moi : est-ce que tu sais que un nombre est rationnel si et seulement si son développement décimal est périodique ?

100 x = 37,3737... Ok ?
x = 0,373737

donc 37 + x = ... ?

[Timothé Lefebvre]

Un exemple pour t'aider avec 0,999999.... :

soit x = 0,99999999...

10x = 9,99999999...

et 9x = 9

d'où 9/9 = 1 = x

Tu me suis ?

[Ines20]

Ouais sa je savais euh 37+x = ?? sa par contre je sais pas

[Ines20]

Oui je te suis pour ton exemple

[Timothé Lefebvre]

37 + x = 37,37373737...

soit 100x !

[Ines20]

Oui pour ton exemple sa va je te suis

[Timothé Lefebvre]

Alors dis-mois où il te reste des difficultés ?

[Ines20]

37 + x = 37,37373737

Ah d'accord sa j'ai compris

[Timothé Lefebvre]

Ok, ensuite ?

[Ines20]

Ba enfaite c'est l'exercice en lui meme que je comprends pas Vue que la leçon je la comprend pas trop non plus ..

[Timothé Lefebvre]

D'accord, mais quelle partie précise de l'exercice voudrais-tu que je t'explique maintenant ?

[Ines20]

Euh je veux bien pour résoudre l'équation le 1/ petit b

[Timothé Lefebvre]

Ok, tu as :

100x = 37 + x
99x = 37

ça te va ? Tu peux continuer ?

[Ines20]

Mince je comprend plus là

[Timothé Lefebvre]

Tu ne vois pas comment résoudre cette équation ?

C'est exactement celle du 1) b.

[Ines20]

donc sa c'est la résolution de l'équation

100x = 37 + x
99x = 37

c'est sa??

Ah ok je vois parce que je voyais pas pourquoi 99 x = 37 mais c'est bon la j'ai compris pour le b

[Timothé Lefebvre]

Tu as 99x = 37 il te reste à calculer x !

[Ines20]

d'accord donc la il faut que je trouve x

[Timothé Lefebvre]

Voilà, en le laissant sous forme fractionnaire.