Développement décimal d'un rationel

[morgane55150]

j'ai un petit problème sur un exercice de maths j'aimrais savoir si quelqun'un pourrais m'aider se serais bien simpa merci

1. on considère le rationnel r=19sur13

a) En posant la division de 19 par 13, donners les 15 premières décimals de r(cela est fait)

b)Expliquer pourquoi on peut déterminer rapidement la 89èm décimal de r.
Déterminer la 2007èm décimal de r

2.Montrer que le développement décimal d'un rationel est périodique

3.on se donne un développement décimal périodique: p=0.456456
a) Donner le développement décimal de 1000p-p
En déduire que p est un rationnel et l'écrire sous forme d'une fraction irréductible.

b) En s'inspirant de la méthode précédente, donner, si possible, l'écriture en fraction irréductible des réels x et y dont on donne le développement décimal:
x=0.63 , y=0.9

Merci d'avance

[gol_di_grosso]

b)Expliquer pourquoi on peut déterminer rapidement la 89èm décimal de r.
Déterminer la 2007èm décimal de r

grâce à la période !

2.Montrer que le développement décimal d'un rationel est périodique

t'est en quoi là ??? (quel niveau)

b) En s'inspirant de la méthode précédente, donner, si possible, l'écriture en fraction irréductible des réels x et y dont on donne le développement décimal:
x=0.63 , y=0.9

Merci d'avance

0,63=63/100 irréductible pgcd(10,9)=1
0,9=9/10 irréductible pgcd(10,9)=1

[rene38]

Bonsoir
2) Quand on fait la division euclidienne de a par b, que peut-on dire du reste ?
Combien y a-t-il de restes possibles ?

0,63=63/100 irréductible pgcd(10,9)=1
0,9=9/10 irréductible pgcd(10,9)=1

Il s'agit de et

[gol_di_grosso]

ok
j'me disais c'est bien facile par rapport au reste
:id:

[rene38]

Mais ce n'est pas spécialement difficile, surtout "en s'inspirant de la méthode précédente" :

2 chiffres dans la période : j'écris 10²×
et je soustrais :
donc



et est extrêmement intéressant.