zygomatique a écrit:rien compris ....
alexis6 a écrit:Je vais essayer de reformuler encore si je n'ai pas été clair.
On considère un nombre x de R qui vérifie la propriété:
- x a un développement décimal infini
- x a un développement décimal sans répétition
- le développement décimal de x contient les nombres { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 }
- Si les suites 0(n), 1(n), 2(n), 3(n) (...) 7(n), 8(n), 9(n) représentent les effectifs de 0, 1, 2 (...) 7, 8, 9 dans le développement décimal de x en fonction de n pour une troncature à 10^-n, alors ces suites convergent vers une même suite a(n).
Lostounet a écrit:D'accord mais tout x de R a un développement décimal infini (avec des 0) mais tu rajoutes que c'est pas un truc avec répétition j'imagine donc que c'est pas un "motif" qui se répète donc pas un rationnel. Tu prends donc simplement un irrationnel ?
Lostounet a écrit:Juste une question... Est-ce que tout irrationnel contient nécessairement tous les chiffres de 0 à 9 ? Je pense que c'est faux vu que c'est faux déjà pour les rationnels... Mais du coup comment peut-on savoir? Parce que dans un rationnel il suffit de regarder le motif pour avoir une idée de tous les chiffres... Bref
Lostounet a écrit:A chaque chiffre de 0 - 9 tu associes le nombre d'apparition de ce chiffre jusqu'à l'ordre 10^-n d'accord mais un petit problème de vocabulaire: une suite ne converge pas vers une suite mais vers un nombre ! donc a(n) c'est un nombre? A moins de parler d'une suite de suites... mais je ne sais pas ce que c'est...
Lostounet a écrit:Ensuite X(n) c'est quoi? Une suite?
Pour tout n,
X(1) = nombre d'apparitions de 1 jusqu'à 10^-n
X(2) = nombre d'apparitions de 2 etc?
Lostounet a écrit:Regarde cette petite expérience, j'ai fait augmenter n à chaque fois et j'ai calculé l'écart-type des chiffres:
V2 = 1.41 (e-type: 1,7)
V2 = 1.41421 (e-type: 1,4)
V2 = 1.4142135623 (e-type: 1,7)
V2 = 1.414213562373095 (e-type: 2,4)
ça n'a pas l'air de tendre vers 0 pour l'instant: pourquoi ne pas écrire un algorithme qui puisse calculer l'écart-type pour un nombre de chiffres n très grand? Comme ça on y verra plus clair.
Ben314 a écrit:Bon, ben je recommence vu que visiblement tu as pas compris :
Les décimales d'un réel quelconque, principalement celle d'un irrationnel (qui sont non périodiques) peuvent être absolument quelconque, donc ton "écart type" ou je sais pas quoi que tu calcule, il peut valoir absolument n'importe quoi.
Par contre, en terme de probabilité, si tu tire un réel "au hasard", il est effectivement "presque sûr" (au sens des probabilités) que ton réel soit un réel normal et en particulier, que les décimales en base 10 soient équiréparties (comme dans toute autre base).
Donc je veut pas te décourager, mais...WIKI a écrit:Il est extrêmement difficile de démontrer la normalité de nombres pourtant simples. Par exemple, on ne sait pas si 2, , ln(2) ou e sont normaux (mais tous sont conjecturés comme normaux, conformément aux expériences).
On ne sait même pas démontrer qu'un chiffre donné apparaît une infinité de fois dans le développement décimal de ces constantes.
Ben314 a écrit:EDIT
Tient, si, j'ai une question "à ton niveau" : montrer que dans l'écriture en base 2 de il y a une infinité de 0 et aussi une infinité de 1.
alexis6 a écrit:On peut écrire les chiffres de 0 à 9 en base 2:
0 ---- 1 ---- 2 ---- 3 ---- 4 ----- 5 ----- 6 ---- 7 ----- 8 ------ 9
0 ---- 1 ---- 10 --- 11 -- 100 -- 101 -- 110 -- 111 -- 1000 - 1010
Pour la suite la suite l'idée est de classer les nombres selon qu'ils s'écrivent avec des 0 seulement, des 1 seulement ou des 0 et des 1. Ainsi:
- les nombres s'écrivant seulement avec des 0 en base 2: il n'y a que 0
- les nombres s'écrivant seulement avec des 1 en base 2: il y a 1,3,7
- les nombres s'écrivant avec des 0 et des 1: 2,4,6,8,9
Dans le cas où il y a un nombre fini de 1 et infini de 0: le développement décimal de racine de 2 en base 10 admet au moins une infinité de 0 ou de 1 ou de 2 ou de 3 (...) ou de 8 ou de 9. Sinon son développement décimal serait fini. Si il contient une infinité de 1,3 ou 7, alors on a pas une infinité de 0. Si il contient une infinité de 2,4,6,8,9: alors on a bien une infinité de 0, mais aussi de 1 ce qui contredit l'hypothèse de départ.
Donc on a un nombre fini de 2,4,6,8,9 et un nombre infini de 0 en base 10
Le même raisonnement dans le 3ème cas donne:
On a également un nombre fini de 2,4,6,8,9 et un nombre infini de 1,3,7 en base 10
danyL a écrit:bonjour
je crois comprendre que tu passes de la base 10 à la base 2 en convertissant chaque chiffre du nombre ?
(15)base 10 s'écrirait donc 1 101 en base 2 ?
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