Développement décimal périodique 2nd S

[Danael6]

Bonjour j'ai un Dm pour la semaine prochaine et j'aimerais que vous m'éclaircissiez sur un truc :


On se propose de vérifier sur quelques exemples le théorème admis en cours :

"Tout nombre admettant un développement décimal périodique est un rationnel"

Soit x=0,373737... dont la periode 37 a 2 chiffres.

1) Vérifier que 100*x=37+x

Ma question est comment peut t'on verifier ? j'ai résolu l'equition et je trouve 63*x=x

Et il faut en deduire la valeur exacte de x en fraction irréductible. Quelle et la nature de x ?


Voila je comprend pas trop alors si vous pouviez me donner quelques astuce pour y arrivez je vous en remercirais !

Merci :briques:

[Skrilax]

Salut,

Hé bien, 100x = 37,37373737... donc ??
Attention parce que le fait que tu aies trouvé 63x = x monter que tu as fait une grosse faute.. relis toi bien :happy2:

Pour ce qui est de la fraction à déterminer :

Maintenant que tu as 100x = 37+x, tu peux dire que x = ?

[Danael6]

Salut,

Hé bien, 100x = 37,37373737... donc ??
Attention parce que le fait que tu aies trouvé 63x = x monter que tu as fait une grosse faute.. relis toi bien :happy2:

Pour ce qui est de la fraction à déterminer :

Maintenant que tu as 100x = 37+x, tu peux dire que x = ?

Donc ??? Je vois pas ou tu veux en venir ?


Et dans l'équation quand je calcule X je sa doit donnez X = ... ou ... = X ? Le x je lepend de quelle partie ?

Merci pour ton aide

EDIT: x=0,37+x sa donne a la fin alors que dois-je faire la ?

[Skrilax]

Donc ??? Je vois pas ou tu veux en venir ?

T'inquiètes pas xD ^^
Bon, allez un autre indice, tu vas trouver là :

100x = 37,37373737...= 37 + 0,3737373737...

Ouais bon en fait, t'as plus rien a faire du coup

Et dans l'équation quand je calcule X je sa doit donnez X = ... ou ... = X ? Le x je lepend de quelle partie ?

100x = 37 + x

Tu demandes si tu dois isoler le x de gauche ou celui de droite ? en réalité, il n'en qu'un seul apparaisse, grâce à une factorisation. je te mets sur la voie :

100x = 37 + x

donc

100x - x = 37

Ensuite ?

[Danael6]

T'inquiètes pas xD ^^
Bon, allez un autre indice, tu vas trouver là :

100x = 37,37373737...= 37 + 0,3737373737...

Ouais bon en fait, t'as plus rien a faire du coup





100x = 37 + x

Tu demandes si tu dois isoler le x de gauche ou celui de droite ? en réalité, il n'en qu'un seul apparaisse, grâce à une factorisation. je te mets sur la voie :

100x = 37 + x

donc

100x - x = 37

Ensuite ?

Ah donc X = 0,3737... Pour la premiere alors ?

Et ensuite x-x = 0,37 Donc x = 0,37 ?

[Skrilax]

Ah donc X = 0,3737... Pour la premiere alors ?

Ecoute, pour la première c'est tout simple : 100x = 37 + 0,3737373737...

Or, tu as dit toi même dans ton premier post : "Soit x=0,373737... dont la periode 37 a 2 chiffres."

Donc 100x = 37 +x

Et ensuite x-x = 0,37 Donc x = 0,37 ?

regarde, tu fais fais une faute grave :

Tu as 100x - x = 37 et tu dis "donc x-x = 0,37"
Tu ne peux pas faire ça : tu n'as pas divisé le deuxième x par 100 !

regarde ce que ça fait si tu prends x= 2 (au pif)

100*2 - 2 = 198 donc 2-2 = 1,98 ...

On aurait le droit, en revanche, d'écrire : x - (x/100) = 0,37 mais ici ce n'est pas intéressant du tout.

Je vais te donner une ligne de plus :

100x = 37 + x

donc

100x - x = 37

donc

x(100-1) = 37

donc

x = ?

[Danael6]

Je develope alors ?

Rooh chui nul :marteau: