Développement incompris : suites

[Choizz]

Bonsoir,

J’essaie actuellement de comprendre mes erreurs commises lors de mon dernier contrôle à l’aide de la correction que mon professeur m’a fournit, cependant je ne comprend pas comment ce dernier a procédé à ce calcul :

Vn=Un-1/Un+2
Vn(Un+2) = Un-1
Un(Vn-1)= -2Vn-1
Un= -(2Vn+1)/Vn-1
Un=2Vn+1/1-Vn

Je ne comprend pas comment passer de la 2e, à la 3e étape.
Pouvez-vous m’eclairer ?

Merci !

[Lostounet]

Bonsoir,

J’essaie actuellement de comprendre mes erreurs commises lors de mon dernier contrôle à l’aide de la correction que mon professeur m’a fournit, cependant je ne comprend pas comment ce dernier a procédé à ce calcul :

Vn=Un-1/Un+2
Vn(Un+2) = Un-1
Un(Vn-1)= -2Vn-1
Un= -(2Vn+1)/Vn-1
Un=2Vn+1/1-Vn

Je ne comprend pas comment passer de la 2e, à la 3e étape.
Pouvez-vous m’eclairer ?

Merci !

Vn=Un-1/Un+2
Vn(Un+2) = Un-1
Un(Vn-1)= -2Vn-1
Un= -(2Vn+1)/Vn-1
Un=2Vn+1/1-Vn

Salut,
Malheureusement moi -non plus je ne comprendrais pas la ligne 3... il zappe plusieurs étapes.
C'est quoi le but ? Je devine que le but est d'exprimer Un en fonction de Vn ... mais vraiment attention aux parenthèses! Tu en as mis aucune donc les calculs sont ambigus...

Si tu sais que Vn=(Un-1)/(Un+2)
Alors: Vn(Un+2)=Un-1
Donc: Vn*Un + 2*Vn = Un - 1
Donc: Vn*Un + 2*Vn - Un + 1=0
Soit:
Vn*Un - Un + 2Vn + 1=0

En prenant Un en facteur dans les deux premiers termes:
Un(Vn - 1) = -1-2Vn
Ce qui signifie que Un=(-1-2Vn)/(Vn-1)
Donc en multipliant la fraction par (-1)/(-1)
Un=(1+2Vn)/(1-Vn)