Tangente a une hyperbole, Dm de maths incompris...

[Ellaen1Smaths]

Bonjour, je viens de rentrer en 1ere et je me retrouve deja, des le debut de la rentree avec un DM de maths...
En fait notre prof nous fait travailler en se moment sur les equations polynomes de 2e degres, mai je ne vois vraimen pas comment cet exercice s'applique a notre cours et je ne rouve pas de facon convenable pour l'aborder... Enfin bref le voici, mon prof a ajoute une ou deux petites remarques que j'inclurais mais si quelau'un a une idee comment le resoudre ou a trouve j'apprecierais toute aide!!!
[FONT=Franklin Gothic Medium]cet exercice est a faire a l'aide d'une calculatrice.[/FONT]
Tangente a une hyperbole
On considere l'hyperbole H d'equation y=2/x
et la droite Dm d'equation y=m(x+1)-2, ou m appartient aux reels.
1/ Verifier que les droites Dm passent par un point fixe C independant de m, et que C appartient a H
2/ a. Representer sur l'ecran d'une calculatrice la courbe H et les droites Dm pour les valeurs de m entieres comprises entre -1 et 5
b. combien de points communs semblent avoir H et Dm?
c.Demontrer qu'il existe une et une seule valeur non nulle de m pour laquelle H et Dm ont seulement le point C en commun. Preciser la valeur de m
On dit que la droite Dm correspondant a cette valeur est la tangente a H en C
Toutes aides sont les bienvenues SVP!!!!!! :help:

[Nightmare]

Salut,

tout d'abord, as-tu bien compris que Dm ne représente pas une seule droite, mais tout un ensemble qui est déterminé en faisant varier m dans l'équation y=m(x+1)-2 ?

Ainsi, par exemple, on a la droite D2 d'équation y=2(x+1)-2, c'est à dire y=2x.
On a aussi la droite d'équation y=-124(x+1)-2 c'est à dire y=-124x-126.
On a aussi la droite d'équation etc.

Dans la question 1) on te demande de prouver qu'il existe un point du plan par lequel toutes ces droites vont passer, et ce quel que soit la valeur de m qu'on pourrait imposer. Pour montrer ceci, une idée est la suivante : Si toutes les droites passent par ce fameux point, alors au moins deux d'entre elles se croisent ce point, tu es d'accord? On pourrait donc prendre deux droites au hasard parmi les Dm, chercher leur point d'intersection, et montrer que ce point est bien sur toutes les droites Dm.

Je te laisse y réfléchir.

[Ellaen1Smaths]

merci beaucoup je vais m'y mettre tout de suite et t'en dire des nouvelles! J'apprecie beucoup ton aide!!! :)

[Ellaen1Smaths]

Merci j'ai bien reussie cette uestion et trouve que le point C a pour coordonnees C(-1;-2) et qu'ils passent tous par ce point.
Maintenant j'ai plusieurs hesitations:
Pour la questions 2.b. la reponse est elle tout betement 13 ou 1 ou faut il devlloppper avec un calcul?
puis pour la 2.c que voila: (Demontrer qu'il existe une et une seule valeur non nulle de m pour laquelle H et Dm ont seulement le point C en commun. Preciser la valeur de m
On dit que la droite Dm correspondant a cette valeur est la tangente a H en C ), on nous dit d'utliser les methodes recemment aquise c'est a dire la resolution de fontions polynomes de degres 2. Comment cela s'applique-t-il a cette question et comment resoudre ce probleme?

[Luc]

Salut,

pour la question 2.b, c'est une question de lecture du graphe fait a la calculatrice. Pas de calculs ici, juste une conjecture.
Ensuite pour 2.c, quelle équation s'agit-il d’étudier si l'on regarde l'intersection de Dm et C? A priori le nombre de solutions de cette équation dépend de m.
Il faut ensuite dire pour quelles valeurs de m cette équation admet une unique solution.

[Ellaen1Smaths]

Cher Luc, sur le graphique parmi les 7 droites Dm presentes seulement 1 ne croise H qu'une seule fois sur le point C. Pour m=0 donc y=0(x+1)-2 donc y=-2. comment justifier avec des calculs cette relation. plutoot quelle formule ou theoreme faut il appliquer, le pourquoi du comment...??? :hey:

[Luc]

Les points d'intersection de la courbe C_f et de la droite D_m, pour un certain m fixé, vérifient l’équation . Multiplie par x, et tu obtiens une équation du second degré! Normalement, tu sais la résoudre et dire quand elle a une seule solution (pense au discriminant).