Barycentre : exercice incompris.

par **Nyfa** » 08 Oct 2009, 15:29

Bonjour à tous-toutes,
Voilà, je suis en première S et j'ai un problème avec un exercice que je dois faire pour la semaine prochaine...
Je vous donne l'énoncé en espérant que vous pourrez m'éclairer.

«Dans un repère de l'espace, on donne les points :
A ( 3 ; 2 ; 1 ), B ( 1 ; 4 ; -1 ) et C ( -1/2 ; 2 ; 1 )
G est le barycentre de ( A ; 2 ), ( B ; -1 ) et ( C ; 1 )
D est le point tel que 2DA - DB = 0 (ce sont des vecteurs)
Démontrer que G, D et C sont alignés en utilisant :
a) les vecteurs ; b) les coordonnées.»

J'ai déjà réussi à tracer G (ce qui ne m'avance à rien) mais le reste, je bloque. Quelqu'un pourrait-il me donner quelques pistes, explications, méthodes ?
Merci beaucoup d'avance.

Nyfa

par **annick** » 08 Oct 2009, 15:41

Bonjour,

Tu as 2DA - DB = 0, ne peux tu exprimer D comme barycentre de A et B, chacun affecté d'un certain coefficient ?
Ensuite, tu compares avec ton barycentre G et tu dois trouver ce que tu veux .

par **Nyfa** » 08 Oct 2009, 15:50

Bonjour annick,
Merci de ton aide.
Donc j'ai D barycentre des points ( A ; 2 ) et ( B ; -1) et G barycentre de ( A ; 2 ) et ( B ; -1) et ( C ; 1 ).
Et arrivée là, je peux d'ores et déjà dire que D et G sont alignés, c'est ça ?
Mais comment faire avec le C ?
Merci merci !

par **annick** » 08 Oct 2009, 15:55

Tu as G est le barycentre de ( A ; 2 ), ( B ; -1 ) et ( C ; 1 ), donc

G barycentre de (D,1)(C,1) ce qui fait que G,D et C sont nécessairement alignés

par **Nyfa** » 08 Oct 2009, 16:00

J'ai compris, merci beaucoup.
Voilà donc le b) avec ton aide que j'apprécie.
Mais pour le a), avec les vecterurs, je ne sais pas comment procéder.
J'ai déjà essayé de calculer le vecteur DA et les autres mais je comprends pas la relation...

par **annick** » 08 Oct 2009, 16:07

Non, c'est la question a) à laquelle tu viens de répondre puisqu'en raisonnant ainsi, tu n'as fait que d'employer des vecteurs sans les coordonnées des points.

Pour la question b), il faut que tu calcules les coordonnées de G et D, puis des vecteurs GC et GD et que tu trouves une relation entre eux

par **Nyfa** » 08 Oct 2009, 16:15

Mais comment je fais, pour calculer les coordonnées de G et D ?
En fonctions des coordonnées de A, B, C mais quelle relation j'utilise ?
Je ne l'ai jamais fait, où alors, je ne me souviens plus...

par **Nyfa** » 08 Oct 2009, 16:33

J'ai compris ! Je fais les calculs, enfin j'essaye, et je te fais part du résultat...

par **Nyfa** » 08 Oct 2009, 16:48

On a A ( 3 ; 2 ; 1 ), B ( 1 ; 4 ; -1 ) et C ( -1/2 ; 2 ; 1 )
et G est le barycentre de ( A ; 2 ), ( B ; -1 ) et ( C ; 1 )

Donc les coordonnées de G sont : ( [(2*3)+(-1*1)+(1*1/2)]/2 ; (2*2)+(4*-1)+(-1/2*1)]/2 ; (2*1)+(-1*-1)+(1*1]/2 )
Soit G ( 2.25 ; -0.25 ; 2 )

D est le barycentre de ( A ; 2 ) et ( B ; -1 )
Donc on a : D ( [(2*3)+(-1*1)]/1 ; [(2*2)+(4*-1)]/1 ; [(2*1)+(-1*-1)]/1 )
Soit D ( 5 ; 0 ; 3 )

... et j'ai du me tromper quelque part.

par **Nyfa** » 08 Oct 2009, 17:03

Quelqu'un peut m'aider ? S'il vous plait ? Je bloque, là. J'ai refait mes calculs, mais ca marche toujours pas... :(

par **Nyfa** » 08 Oct 2009, 18:04

J'ai essayé de continuer, ça ne marche pas, je suis perdue...

par **Nyfa** » 10 Oct 2009, 10:55

Je n'ai plus d'aide, et j'ai refais trois fois mes calculs, sa ne marche pas !

Barycentre : exercice incompris.

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