Continuons :
5. a) Déterminez trois réels a,b,c tels que, pour tout x réel, 7x³-3x²-15x-190/49 = (7x+2)(ax²+bx+c).
Nous allons tout d'abord faire le développement de (7x+2)(ax²+bx+c) puis réduire en mettant en facteur chaque terme de même degré avec ses coefficients :
On peut ici identifier les termes (ou coefficients) à l'expression connue de la fonction donnée (sans coefficients indeterminés)
Expression connue : 7x³-3x²-15x-190/49.
Nous pouvons donc maintenant déterminer le système d'équations d'indentification.
Nous pouvons donc déterminer les trois coefficients.
7a=7
a=1
7b+2a= -3 7b=-3-2a = -3-2 = -5 b=-5/7
2c = -190/49
c= -190/49/2 = -95/49.
Donc :
a=7 b=-5/7 c= -95/49
donc :
(7x+2)(ax²+bx+c)
(7x+2)(1x²+(-5/7x)+(-95/49)
b) Déduisez-en la résolution de l'équation f(x) =0
(7x+2)=0
7x=-2
x=-2/7
(x²-5/7x-95/49) =0
= b²-4ac = 405/49
> 0 , il y a donc deux solutions :x1= 5-9V5 / 14
x2 = 5+9V5 / 14
Comparez les résultats à ceux obtenus au 4.
Si on demande à la calculatrice, le résultat approché de chaque valeur, on peut voir que chaque solution est bien comprise dans un intervalle.
6. Tracez C1 pour x E [-2;2]
On prends les mesures calculé au tableau :
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
F(x) -0.028 0.286 0.07 0.143 -0.129 -0.044 -0.37 -0.053 0.05
Est-ce bon ?
Merci d'avance.