Les Limites - Exercices incompris - Serie ES

par **Styme** » 27 Oct 2010, 18:43

Bonsoir.

Je travaille actuellement un devoir maison en Mathématiques mais je bloque pour plusieurs questions.

Tout d'abord :

f est la fonction définie sur R par :
f(x) = 1/2 (7x^3 - 3x² - 15x - 190/49).
J'ai réussi à étudier la limite de f en +00 et en -00
Je bloque sur la suite :
2.a) Complétez ce tableau en indiquant les limites en -00 et +00. Calculez les extremums.
Le tableau est :

x -00 -5/7 1 +00
f(x) AUGMENTE M>0 DIMINUE m<0 AUGMENTE

Pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?
Merci d'avance.

par **Rebelle_** » 27 Oct 2010, 18:46

Bonsoir =)

Que pouvons-nous faire pour t'aider ? Que sont M et m ?

:)

par **Styme** » 27 Oct 2010, 18:48

Merci pour votre réponse.

Ce n'est pas dit. Je n'arrive pas à répondre à la question.

Merci d'avance.

par **Rebelle_** » 27 Oct 2010, 18:51

Alors, -(5/7) correspond à la valeur de x pour laquelle la fonction atteint un maximum local ; de même, 1 est la valeur de x pour laquelle elle atteint un minimum local. Les valeurs prises par la fonction en ces points sont à mettre dans le tableau, ainsi que les limites que tu as déjà calculées.

par **Styme** » 27 Oct 2010, 18:57

Merci
Mais je n'ai pas compris ce qu'il y a à mettre.

Voila ce que j'ai trouvé pour la limite en f en +00 et en -0

Pour +00

. lim 1/2(7x³-3x²-15x-190/49)
. lim 1/2(7x³-3x²-15x-190/49).
x -> + 00
Comme nous avons ici un polynome (7x³-3x²-15x-190/49), nous pouvons utiliser le théorème disant que la limite à l'infini d'une fonction polynôme est celle de son terme de +ahut degré, soit ici 7x³.
Donc :
lim 1/2(7x³-3x²-15x-190/49) = +00
x -> +00

Pour -00

. lim 1/2(7x³-3x²-15x-190/49)
. lim 1/2(7x³-3x²-15x-190/49).
x -> - 00
Comme nous avons ici un polynome (7x³-3x²-15x-190/49), nous pouvons utiliser le théorème disant que , soit ici 7x³.
Donc :
lim 1/2(7x³-3x²-15x-190/49) = -00
x -> -00

par **Rebelle_** » 27 Oct 2010, 19:00

C'est juste oui, mis à part le fait que le terme de plus haut degré est (7/2)x^3 et non 7x^3 ;)

par **Styme** » 27 Oct 2010, 19:01

Comment ça ?

par **Rebelle_** » 27 Oct 2010, 19:02

Ben regarde ta fonction =)

par **Styme** » 27 Oct 2010, 19:03

Oui, c'est un polynôme, il y a 7x^3 non ?

par **Rebelle_** » 27 Oct 2010, 19:04

Oui mais il y a une multiplication par 1/2 devant, donc c'est (7/2)x^3 mais c'est tout autant un polynôme auquel on peut appliquer la règle que tu cites :)

par **Styme** » 27 Oct 2010, 19:05

Ce que j'ai fait est faux donc ?

par **Rebelle_** » 27 Oct 2010, 19:06

Non non, c'est bon mais écris juste (7/2)x^3 au lieu de 7x^3.

par **Styme** » 27 Oct 2010, 19:07

D'accord, merci.

Je n'ai donc pas compris pour le tableau et pour les extremums ?
Merci d'avance.

par **Rebelle_** » 27 Oct 2010, 19:10

C'est-à-dire ? Que n'as-tu pas compris ?
Sais-tu faire un tableau de variation, au fait ?!

par **Styme** » 27 Oct 2010, 19:13

Oui.
C'est pour le compléter et pour les extremums.
Je préfère que l'on m'explique bien maintenant comme ça je pourrais réviser.

par **Rebelle_** » 27 Oct 2010, 19:17

Pour le compléter il faut que tu y mettes les limites. Tu les as déjà calculées. Ensuite tu as les extrema de la fonction, il te suffit de calculer les valeurs de f en ces points. Puis, tu complètes avec les fléches.

par **Styme** » 27 Oct 2010, 19:19

La fonction décroit de 729/98 à 135/98 ?

par **Rebelle_** » 27 Oct 2010, 19:22

Hum tu ne peux pas écrire ça puisque ce sont les valeurs prises par la fonction. Par contre on a bien f(-5/7) = 135/98 et f(1) = -729/98.

par **Styme** » 27 Oct 2010, 19:39

Ce sont donc les extremums ?

par **Styme** » 27 Oct 2010, 22:05

Personne ?

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