Dérivée d'un ln

[Anonyme]

Bonjour, je dois dériver g (x) = x² + 6 - 4 ln x

je trouve g'(x) = 2x - ( 4/x )

je voudrais savoir si cela est juste selon vous car c'est important pour la suite de l'exercice merci d'avance.

[becirj]

Bonsoir.
Ton calcul est juste. Tu peux continuer.

[Anonyme]

Merci bcp ^^

[Anonyme]

Je butte sur une question :

En déduire que g est une fonction positive sur l'intervalle I.

( I=]0;+oo[ )

Je ne sais pas comment la résoudre, aurez-vous une idée ? merci

[Anonyme]

Up svp !!!

[Chimerade]

Je butte sur une question :

En déduire que g est une fonction positive sur l'intervalle I.

( I=]0;+oo[ )

Je ne sais pas comment la résoudre, aurez-vous une idée ? merci

Ben, si tu cherchais le signe de la dérivée, tu pourrais peut-être en déduire le signe de g, non ?

[Anonyme]

Ah, le signe de la dérivée est positif donc g est positif tout simplement ?

Merci de ton aide Chimerade.

[simplet]

Arf!! quelle horreure!!! il n'y a pas de rapport direct entre le signe d'une fonction et celui de sa derivée!

Pour deduire le signe d'une fonction en regardant ses variations (cad le signe de sa derivée), il faut ajouter une deuxieme donnée:
Par exemple, sur [a,b], si f(a) est positif puis que la fonction est croissante, alors la fonction sera toujours positive!

MAIS si f(a) est positif et que la fonction est decroissante tu ne peux rien en tirer, hormis regarder le signe de f(b) et la monotonie de la fonction!

vvooillaa

[rene38]

Ah, le signe de la dérivée est positif donc g est positif tout simplement ?

Merci de ton aide Chimerade.

et en plus, la dérivée n'est pas positive sur I !

[Wutang]

Reprenons depuis le depart :lol3: , c'est tres simple, voici la resolution complete :++: :


x;)R*, g(x) = x^2+6-4 Ln(x)

Derivee premiere
Alors x;)R*, g'(x) = 2(x-2/x)
x;)R*, g'(x) = 0 2(x-2/x) = 0
x;)R*, g'(x) = 0 x-2/x = 0
x;)R*, g'(x) = 0 x^2 = 2
x;)R*, g'(x) = 0 x = -;)2 ou x = +;)2.

Tableau des variations sur I=]o, +;)[
x;)]0,;)2], g'(x) 0 et g(x) continuement decroissante sur ]0,;)2].
x;)[;)2, +;)[, g'(x) 0 et g(x) continuement croissante sur [;)2, +;)[.
Au point x=;)2, g(;)2) = 8 - 4 Ln(;)2), c'est a dire que g(;)2)>0.

Conclusion
Donc x;)]o, +;)[, g(x)>0 puisqu'en son minima (;)2, g(;)2)), g(;)2)>0.
g est donc bien une fonction positive sur I=]o, +;)[.


Quelques petits rappels :
* Toujours commencer par trouver le domaine de definition, sinon l'expression d'une fonction n'a pas de sens. Ici, Ln(0) n'existe pas dans R, ensemble des reels, donc precise toujours en ecrivant ta fonction : x;)R*.
* Quand tu derives, garde ton domaine de definition, mais ouvert.
* Si la derivee est negative, la fonction est toujours decroissante. Si la derivee est positive, la fonction est croissante. (En realite, il faudrait definir la continuite de la fonction, mais dans ton programme scolaire, tu n'etudieras que des fonctions continues).

Bien a toi, cher Gesun01,
:jap:

[rene38]

Reprenons depuis le depart :lol3: , c'est tres simple, voici la resolution complete :++: :


x;)R*, g(x) = x^2+6-4 Ln(x)

Derivee premiere
Alors x;)R*, g'(x) = 2(x-2/x)
x;)R*, g'(x) = 0 2(x-2/x) = 0
x;)R*, g'(x) = 0 x-2/x = 0
x;)R*, g'(x) = 0 x^2 = 2
x;)R*, g'(x) = 0 x = -2 ou x = +2 [b][color=red]0.

Conclusion
Donc x;)[2, +;)[, g(x)>0.
g est donc bien une fonction positive sur I=]o, +;)[.

Bien a toi, cher Gesun01,
:jap:

et la suite à corriger en conséquence ; mais la démarche est correcte et les résultats exacts si on remplace 2 par .

[Chimerade]

Ah, le signe de la dérivée est positif donc g est positif tout simplement ?

Merci de ton aide Chimerade.

Je n'ai jamais dit une pareille chose ! Je dis que la connaissance du signe de la dérivée peux te permettre de déduire le signe de x : comme dans n'importe quelle étude de fonction, le signe de g' permet de connaitre l'évolution de g, et donc de déterminer quand g est positif... D'ailleurs, g' n'est pas toujours positif ...

[Wutang]

La démarche est correcte et les résultats exacts si on remplace 2 par 2.

Ouh la, c'est rapide dans ce forum :lol3:
Oui, nos posts se sont croises, je suis nouveau ici, et je ne voulais pas apesantir mon ecriture de la racine carree par SQR a chaque fois.
J'ai trouve l'astuce comment ecrire ;) sans passer par une image a inserer :++:

Puis, de la, mettant mon texte au propre, j'ai ajoute en vert italique quelques remarques utiles, car c'est ce qui importe a celui (ou celle) qui pose une question. Non pas un discours philosophique, mais la solution :lettre:

Sinon, bien sur, la demarche est correcte, puisque nous raisonnons par equivalences.
Le seul probleme que j'avais, etait d'ecrire en maths, et je n'ai pas de logiciel d'ecriture pour cela, donc a chacun son systeme.
Du reste, j'ecrivais encore alors que maintenant je prefere ecrire ;).
Question de presentation...
:jap:

[Anonyme]

Merci bcp Wutang tu as une méthode efficace ^^

[allomomo]

Salut,

Il vaut mieux ne rien écrire que d'écrire des erreurs je pense, tu peux indiquer racine carré par rac(), r() voire \sqrt{}... ou carrement l'écire en laTex c'est encore mieu lol

[Wutang]

Autant se faire que peu, nous aurions interet a conserver l'ecriture mathematique classique dans le forum :++:
Sinon, nous risquons ne plus tenir ce langage universel des mathematiques.
comme il faudrait, ou SQR comme en informatique.
pour infini.
pour une integrale simple.

Alors, comment faire ?
Eh bien, puisque je viens de trouver, faites pareil ; on cree une page des symboles, en sujet epingle, et il suffit de faire du copier-coller de chaque symbole a utiliser. :lol3:
C'est au moins, a coup sur, avoir une presentation propre, voire meme inpeccable. Ce serait un plus indeniable pour le site, non ?

Par exemple, je prefere (mais c'est personnel, et puis avec l'age, on devient peut-etre tatillon :lol3: ) :
que >=
que "pour tout"
que =>
|a| que "valeur absolue" de a.

On a de toute maniere un choix a faire, et l'erreur est humaine dans la communication. Ainsi, / peut etre ÷ ou bien etre "tel que" dans une expression du type : {x / P(x)} .

Mais ne rien ecrire, ce serait manquer d'audace, et il en faut justement en mathematiques. Sans l'audace de Lobachevski (1793-1856), on n'aurait jamais peut-etre, eu l'opprtunite de donner a Einstein ce modele mathematique de Georg Friedrich Riemann. Ca a change le monde...
Effectivement, c'etait cretin de baser une axiomatique differente de celle d'Euclide, pour savoir si la verite est euclidienne, ou si ce ne sont que des dogmes. Par un point distinct d'une droite, passent une infinite de droite paralleles a cette droite distincte, ca n'avais aucun sens. Ici, pas de faute d'ecriture dans le sens de la syntaxe, mais de son utilisation. Et pourtant, ca a marche.

On me dira que je ne mets aucun accent, mais je suis sur un clavier Qwerty, chinois traditionnel en plus, et pourtant j'ose. Ca passe, je crois, non ? :lol3:
Osons !
:jap:

[Chimerade]

Cher Wutang

Connais-tu LaTex ? Apparemment non ! Il me semble que j'ai vu un post qui te le conseillait déjà.

Une page de symboles ! Pourquoi pas, mais je te conseille d'essayer LaTex d'abord. Moi-même, avant d'apprendre LaTex, je ne le connaissais pas :ptdr: :ptdr: (je t'assure !). J'en ai eu rapidement assez de voir les superbes formules des autres et je m'y suis mis. Voici quelques exemples :









Pour ma première formule, j'ai dû mettre à peu près une minute pour la mettre au point, pour la deuxième aussi, après, tu n'as qu'à consulter http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Formules_TeX si tu as un trou...

Pour avoir la syntaxe de ce qui est écrit ci-dessus, tu n'as qu'à cliquer sur "citer" et regarder mon texte avant son traitement par le LaTex intégré au forum. Une fois que tu as compris le principe, tu peux faire inscrire [ TEX] et [/ T EX] automatiquement par le système en sélectionnant une zone de ton texte et en cliquant sur "TEX" dans la fenètre de saisie.

Tout cela est finalement très facile de chez pas dur...

Je te conseille d'essayer !

:++:

[allomomo]

Salut tout le monde,


Je confirme, LaTex facile à apprendre et très utile !
facile parce que on écrit souvent les mêmes choses.

\sqrt{b} => , x^n => , \frac{}{} => , x_n => , e^{u} => , \forall => , \in => , \notin => , \mathbb{R} => , \mathbb{C} => ...