Dérivée ln(u)

[angelique91]

Bonjour, j'ai des dérivées de ln u à trouver et je patauge complétement sur ces exercices :triste:

J'ai

f(x) = ln (x+1)/(x-1)

Pour moi c'est de la forme u/v donc (u'v - uv')/v²
avec u = x+1 u'= 1 v=x-1 et v'=1
à la fin je trouve f'(x) = -2/(x-1)²
J'ai bon ou je suis totalement à côté ?

f(x) = ln(-x) + x^3+3
ln(x) = 1/x mais que vaut ln(-x) est-ce qu'on applique ln(u) = u'/u ?

f(x) = ln (x+1) - ln (x+3)
J'ai calculé ln(u) pour x+1 - ln(u) pour x+3
J'arrive à (1/x+1)-(1/x+3)
Après j'ai fait :
1(x+3)-1(x+1)/(x+1)(x+3)
Et je trouve un résultat final de 2/(x+1)(x+3)

f(x) = 1/x - ln(x)
Je suppose que f'(x) = -1/x² - 1/x ??

f(x) = 8ln(x) - 4x+4
8 est en facteur donc 8*1/x ?

f(x) = x² + 3ln (x+2)
je trouve
f'(x) = 2x + 3/x+2

f(x) = -x + ln (-2x + 3)
f'(x) = -1 + (-2/-2x+3)
f'(x) = -1 + x+3

ln(2x)
ln' = x ??

f(x) = 4ln (x) - 1/2x²+2
f'(x) = 4*1/x et pour 1:2*x² j'aurais bien pris la formule uv qui donne u'v + uv'
Je suis dans le vrai ou pas du tout ?

Merci d'avance pour les réponses et désolé pour le nombre d'exemple j'ai loupé le cours et étant cloué chez moi avec la grippe j'aimerais bien ne pas prendre trop de retard :help:

[annick]

Bonjour,

Pour la première, doit-on lire f(x) = [ln (x+1)]/(x-1) ou f(x) = ln [(x+1)/(x-1)] ?

Pour la deuxième f(x) = ln(-x) + x^3+3
La dérivée de ln(u)=u'/u
Ici pour ln(-x), u=-x, u'=-1 donc [ln(-x)]'=-1/x

la troisième f(x) = ln (x+1) - ln (x+3) est juste

La quatrième f(x) = 1/x - ln(x)
Je suppose que f'(x) = -1/x² - 1/x . Oui, c'est juste, mais on peut continuer un peu en mettant au même dénominateur.

La cinquième : f(x) = 8ln(x) - 4x+4=8(lnx-x)
8 est en facteur donc 8*1/x ? Non. car tu oublies le -x.

f(x) = x² + 3ln (x+2)
je trouve
f'(x) = 2x + 3/x+2 D'accord, mais on peut mettre au même dénominateur.

Pour f(x) = -x + ln (-2x + 3)
f'(x) = -1 + (-2/-2x+3)
f'(x) = -1 + x+3
Non, le passage de l'avant dernière ligne à la dernière ne va pas ! ta simplification est très mauvaise.
f'(x) = -1 + [-2/(-2x+3)]=[-1(-2x+3)-2]/(-2x+3) ......tu continues le calcul.

pour ln(2x) , c'est comme au début : [ln(u)]'=u'/u

Enfin pour f(x) = 4ln (x) - 1/2x²+2, il ne faut pas se compliquer la vie pour la dérivée de -1/2x². C'est la dérivée de ax², qui donne 2ax.

[angelique91]

Merci beaucoup!

Pour la première c'est ln (x) = [(x+1)/(x-1)]
et je trouve -2/(x+1)²

Pour la deuxième j'arrive donc à -1/x + 3x2

pour la 4, je met au même dénominateur en mettant 1/x au carré ?

Par contre pour la 5eme je n'ai pas compris j'ai
8ln(x) - 4x + 4
donc peut être 8/x - 4 ? je ne vois pas où j'oublie le -x en fait

la 6 : après avoir mis sur le même dénominateur j'obtiens (2x²+4x+3)/(x+2)

la 7 : effectivement je me suis emmêlée les crayons je trouve donc : 2x-5/-2x+3

et pour la dernière
4/x - x

[annick]

ln (x) = [(x+1)/(x-1)] je ne crois pas que c'est ce que tu voulais écrire.

Ok pour la 2.

Pour la 4. oui le dénominateur commun est x²

Pour la 5. désolée, j'ai fait une erreur, il n'y a pas de 8 à mettre en facteur !
Bon, je reprends :
f(x) = 8ln(x) - 4x+4 soit f'(x)=(8/x)-4=4(2/x-1)=4[(2-x)/x]

Pour la 6. , la 7. et la dernière ok