Dérivée

[acdc-27]

bonjour à tous , pourquoi la dérivée de la fonction f(x) = 1/x est-elle égale à 1/x^²

[Euler911]

bonjour à tous , pourquoi la dérivée de la fonction f(x) = 1/x est-elle égale à 1/x^²

-1/x² plutôt.

[acdc-27]

euuh ^^ c'est à dire que , x^n-1 je connais la formule , mais vu que je vais rentré en 1ere S ^^ et donc j'aurais voulu , si c'est possible plus d'explications merci , si tu peux . . .

[egan]

Tu peux retrouver le résultat (1/x)'=-(1/x²), x réel non nul, très facilement avec la définition de la dérivée si tu veux.
Sinon pour la démonstration de (x^n)'=nx^(n-1) (attention aux restrictions ici sur n, il y aura différents cas), ça se fait par récurrence, une pour les entiers naturels, et une autre pour les entiers relatifs.

[acdc-27]

et donc ce qui donne pour la dérivée de 1/x f'(x)= -1/x²

[oscar]

bonsoir

Cas particulier de ( u/v)' =( v*u' - uv')/v²

Pour ( 1/x) ', on a u' = 0 et v' = 1

[acdc-27]

ba voila c'est ça que je ne comprends pas , pourquoi ça ne fais pas 1 ??

[egan]

(x^-1)'=(-1).x^(-1-1)=(-1).x^(-2)

[acdc-27]

ce qui donne -1/x^-2 ?? et pas -1/x² ....... purée ça m'enerve je pige rien --'

[egan]

Non ça donne -x^(-2), ce qui est bien -(1/x²).
La formule c'est bien n.x^(n-1). C'est une multiplication entre les deux.

[Euler911]

Bien,




Tu comprends mieux avec ça?

[acdc-27]

je comprends pas , pourquoi on passe de x^(-2) à x^2 ?? ou peut etre que -x^(-2) = -1/x² et vu que x^(-2) passe de l'autre coté .... il devient positif ...

[Euler911]

je comprends pas , pourquoi on passe de x^(-2) à x^2 ?? ou peut etre que -x^(-2) = -1/x² et vu que x^(-2) passe de l'autre coté .... il devient positif ...

oula........... :zen:

[acdc-27]

ah oui ok ! merci a vous d'avoir essayer :) ça a réussit :D