Derivée

[bibimath]

bonjour
je doit derivée des fonctions mais bon jy comprend rien
si quelqun put maider sa serai sympa
a)f(x)=cos(4x)
b)f(x)=cos^3 2x
c)f(x)=220racine²de2 cos [100pix-(pi/3)]
d)f(x)=2sin^3x+4sin3x-5
e)f(x)=sin[2(x+pi/6)]
f)f(x)=cosx/sinx
merci d'avance

[bibimath]

personne pour m'aider :(

[titine]

bonjour
je doit derivée des fonctions mais bon jy comprend rien
si quelqun put maider sa serai sympa
a)f(x)=cos(4x)
b)f(x)=cos^3 2x
c)f(x)=220racine²de2 cos [100pix-(pi/3)]
d)f(x)=2sin^3x+4sin3x-5
e)f(x)=sin[2(x+pi/6)]
f)f(x)=cosx/sinx
merci d'avance

En quelle classe es tu ? 1 S ?
Une petite aide :
a) la dérivée de cos x est -sinx
De plus la dérivée de f(ax+b) est a*f '(ax+b)
Donc la dérivée de cos(4x) est -4*sin(4x)
b) Je suppose que c'est (cos(2x))^3 ?
Utilise (u^3)' = 3*u'*u^2
c) Comme a)
d) Voir b) (la dérivée de sinx est cos x)
e) Voir a)
f) La dérivée de u/v est ??

[bibimath]

pour la b) c'est cos^3 2x
pour la a ) sa ferrait -4sin(4x)
b)je sait pas
jy comprend rien srx
merci quan meme

[bibimath]

et si jy comprend rien c'est que jai un prof de s alors que je suis en 1STL merci de votre aide

[titine]

et si jy comprend rien c'est que jai un prof de s alors que je suis en 1STL merci de votre aide

Y a pas des prof de S et des prof de STL !!
En général un prof a plusieurs classes (S , STG , L ....) et n'a pas les mêmes classes chaque année.

cos^3 2x signifie (cos 2x)^3
Applique la formule (u^3)' = 3*u'*u^2
avec u qui est la fonction définie par u(x) = cos (2x) donc u'(x) = -2sin (2x) (voir a)
Donc la dérivée de (cos 2x)^3 est 3*(-2sin (2x))*(cos (2x))^2
= -6 sin (2x) (cos (2x))^2

[bibimath]

enfin bref
pour la f)
u'v-uv'/v² donc sa fait
-sinx*cosx+sinx*cosx/cosx²
-sinx²-sinxcosx+cosxsinx+cosx²/cosx²
-sinx²+cosx²/cosx² c'est sa?:(

[titine]

enfin bref
pour la f)
u'v-uv'/v² donc sa fait
-sinx*cosx+sinx*cosx/cosx²
-sinx²-sinxcosx+cosxsinx+cosx²/cosx²
-sinx²+cosx²/cosx² c'est sa?:(

Non ! Attention !
u = cosx v = sinx
u' = -sinx v' = cosx
Donc f'(x) = (-sinx*sinx - cosx*cosx)/(cosx)²
= (-(sinx)² - (cosx)²)/(cosx)²
Mais on sait que (sinx)² + (cosx)² = 1 (pour tout x) (c'est Pythagore ...!)
Donc f'(x) = -1/(cosx)²