Dérivée....

par **cj15** » 16 Avr 2009, 14:06

Bonjour

Je bute sur la première question d'un devoir:

g(x) =1-2/x-ln(x)

Montrer que g'(x) = (2-x)/x²

Mais je n'arrive pas à obtenir ce résultat. Voila ce que j'ai fait:

g'(x)= -2(-1/x²)-1/x
= 2/x² -1/x
= (2x-x²)/x^3

et là je coince...

Pourriez-vous m'aider svp ?

Merci

par **phryte** » 16 Avr 2009, 14:15

Bonjour.
Tu simplifies par x.

par **lefandordinateur** » 16 Avr 2009, 14:18

mets x en facteur puis simplifie par x

par **cj15** » 16 Avr 2009, 14:20

ok merci de vos réponses, j'ai donc

x (2-x)/x² là déja effectivement , ça ressemble à mon résultat

mais que devient le x que j'ai mis en facteur ?

par **cj15** » 16 Avr 2009, 14:24

ah oui !! mais c'est bien sûr !! suis-je bête

merci de votre aide !

par **cj15** » 16 Avr 2009, 14:28

Je voudrais continuer ce devoir avec vous si cela ne vous gène pas.

Je dois maintenant dresser le tableau de variation de g et en déduire le signe de g(x) (on ne demande pas de calcul de limites). g(x) est définie sur ]0,+00[

mais en principe on étudie le signe de g' , pas celui de g ?

je sais que g' (x) > 0 si x > 2

par **phryte** » 16 Avr 2009, 14:58

Bonjour.
C'est le signe de g'(x) qui te donneras le sens de variation de g(x)

par **cj15** » 16 Avr 2009, 15:13

phryte a écrit:Bonjour.
C'est le signe de g'(x) qui te donneras le sens de variation de g(x)

oui mais curieusement dans mon énoncé on me demande le signe de g(x) ?

par **phryte** » 16 Avr 2009, 16:25

La dérivée s'annule pour x=2 qui est un maximum.
Regarde la variation avant et après...

par **cj15** » 16 Avr 2009, 16:49

phryte a écrit:La dérivée s'annule pour x=2 qui est un maximum.
Regarde la variation avant et après...

je m'exprime mal , la variation ne me pose pas de problème ce qui me gène, c'est qu'on me demande le signe de g(x) , pas le signe de g'(x)

par **phryte** » 16 Avr 2009, 17:50

La dérivée s'annule pour x=2 qui est un maximum.

Donc g(2) = .... donc le signe de g(x) est toujours....

par **cj15** » 16 Avr 2009, 18:56

g (2)= ln(2) et alors ? que la fonction est toujours positive on le sait puisque c'est une fonction logarithme mais alors pourquoi on me demande le signe ?

par **phryte** » 17 Avr 2009, 07:22

Bonjour.

g (2)= ln(2)

Non ! g (2)= - ln(2) donc g(x) est toujours ....

par **cj15** » 17 Avr 2009, 07:24

phryte a écrit:Bonjour.

Non ! g (2)= - ln(2) donc g(x) est toujours ....

g(x) est toujours négative ? mais là je ne comprends plus rien :mur:

et pourquoi se base t on sur g(2) pour dire que la fonction est toujours négative ?

par **phryte** » 17 Avr 2009, 07:30

Parce que g(2) est un maximum ! Donc g(x) ne pourra pas aller plus haut !

par **cj15** » 17 Avr 2009, 10:54

phryte a écrit:Parce que g(2) est un maximum ! Donc g(x) ne pourra pas aller plus haut !

oui mais le maximum ne signifie pas que la fonction est toujours négative, elle est positive de 0 à 2 et negative de 2 à +OO , non ?

par **phryte** » 17 Avr 2009, 11:55

elle est positive de 0 à 2

Non elle est < 0 !

par **cj15** » 17 Avr 2009, 13:04

? sur mon graph la courbe monte

par **cj15** » 17 Avr 2009, 13:11

oui très juste je me suis trompée!

merci pour ton aide et ta patience Phryte!

Dérivée....

dérivée....

Qui est en ligne