Dérivée Ts

[Escroc]

bonjour à tous

Je dois dériver f(x)=(1+(x/1!)+(x^2/2!)+...+(x^n/n!)e^(-x)

Je parvient à f'(x)=(e^(-x)(x^(n-1)-x^n))/(n!(n-1)!) : Est-ce bon ? Si oui est-ce que je peut simplifier cette expression ?

Merci d'avance

[Fred_Sabonnères]

Ca me parait compliqué comme résultat
f(x)=(1+(x/1!)+(x^2/2!)+...+(x^n/n!)e^(-x)


Tu as un grand nombre de termes qui disparaissent et il te reste...

[Escroc]

j'ai beau le faire et le refaire je retombe toujours sur mon résultat :cry:

[rene38]

Bonjour

Peux-tu donner tes calculs ?

[Escroc]

f(x)=(1+(x/1!)+(x^2/2!)+...+(x^n/n!)e^(-x)

u=(1+(x/1!)+(x^2/2!)+...+(x^n/n!)
v=e^(-x)

u'=(1+(2x/2!)+(3x^2/3!)+...+(nx^(n-1))/n!)
u'=(1+(x/1!)+(x^2/2!)+...+(x^(n-1))/(n-1!))

v'=-e^(-x)

f'(x)=u'.v+u.v'

f'(x)=(1+(x/1!)+(x^2/2!)+...+(nx^(n-1))/n!)e^(-x)+(1+(x/1!)+(x^2/2!)+...+(x^n/n!)-e^(-x)
f'(x)=e^(-x)(1+(x/1!)+(x^2/2!)+...+(x^(n-1))/(n-1)!)-1-(x/1!)-(x^2/2!)-...-(x^n/n!))
f'(x)=e^(-x)((x^(n-1))/(n-1)!)-(x^n/n!)
f'(x)=e^(-x)(((x^(n-1))n!-(x^n)(n-1)!) / (n!(n-1)!)

et la je suis bloqué

[rene38]

f(x)=(1+(x/1!)+(x^2/2!)+...+(x^n/n!)e^(-x)

u=(1+(x/1!)+(x^2/2!)+...+(x^n/n!)
v=e^(-x)

u'=(1+(2x/2!)+(3x^2/3!)+...+(nx^(n-1))/n!)
u'=(1+(x/1!)+(x^2/2!)+...+(x^(n-1))/(n-1!))

v'=-e^(-x)

f'(x)=u'.v+u.v'

f'(x)=(1+(x/1!)+(x^2/2!)+...+(nx^(n-1))/(n-1)!)e^(-x)+(1+(x/1!)+(x^2/2!)+...+x^(n-1))/(n-1!)+(x^n/n!)(-e^(-x)) <--multiplication par
n à supprimer
x^(n-1))/(n-1!) <-- pour y voir clair

Ensuite, tu mets en facteur commun

[Escroc]

merci pour votre aide rene38