Dérivée

[Ito]

Voici mon exercice,
Calculer la dérivée de la fonction définie par :
y = (2x-1)²(x²+x+1)^4 (en appliquant impérativement la méthode de calcul de la dérivée d'un produit.)

Je suis parti comme cela :
1) y= UxV avec U= (2x-1)² et V=(x²+x+1)^4
y'=U'V+UV'
2) U=A*A avec A=2x+1 donc U' = AA'+A'A soit U'=2(2x-1)+2(2x-1)=4(2x-1)
V=B*B*B*B avec B = x²+x+1 donc V'=B'*B*B*B+B*B'*B*B+B*B*B'*B+B*B*B*B'= 4(B'*B^3)
V' = 4(2x+1)(x²+x+1)^3

3) y'=4(2x-1)(x²+x+1)^4+(2x-1)²(4(2x+1)(x²+x+1)^3)

Et là je pense que c'est un peu trop facile :triste: ... Il doit y avoir une règle que j'ai oublié.
Quelqu'un peux m'expliquer ?
Merci

[lapras]

Qui a dit que calculer une dérivée c'était dur ? Lol
je trouve la même chose que toi pour le résultat final !

[Ito]

Qui a dit que calculer une dérivée c'était dur ? Lol
je trouve la même chose que toi pour le résultat final !

Il n'existe pas une formule du type :

y=U^n avec U= ax+b (par exemple) ?

[Monsieur23]

Les calculs de U' et V' sont corrects.

Fait tout de même attention, tu as transformé un - en plus + dans U.

[lapras]

Il n'existe pas une formule du type :
=U^n avec U= ax+b (par exemple) ?

La c'est la dérivée de la composée de deux fonctions : g(x) = x^n et f(x) = ax+b
c'est donc
g°f
La dérivée de g°f = f'*g'°f

Tu peux le démontrer grâce aux approximations affines il me semble.

[Ito]

Les calculs de U' et V' sont corrects.

Fait tout de même attention, tu as transformé un - en plus + dans U.

Merci Monsieur23 j'ai apporté les modifications dans mon premier post de la discussion.

Merci aussi pour la petite formule. :++:

[Ito]

La c'est la dérivée de la composée de deux fonctions : g(x) = x^n et f(x) = ax+b
c'est donc
g°f
La dérivée de g°f = f'*g'°f

Tu peux le démontrer grâce aux approximations affines il me semble.

Merci lapras, mais j'ai un probleme de comprehension lorsque tu me parles de g°f = f'*g'°f
Cette écriture m'est inconnue. :hein2:

[lapras]

C'est la composée de deux fonctions, tu as vu ca ?

[anima]

Merci lapras, mais j'ai un probleme de comprehension lorsque tu me parles de g°f = f'*g'°f
Cette écriture m'est inconnue. :hein2:

g o f = g(f(x)). Notation pédante pour une notion pédante, tout ce qu'on fait, c'est composer deux fonctions.

Si tu veux, pour tout x, on déduit la valeur de f(x), et on utilise cette valeur dans g(x). C'est tout.

[Ito]

C'est la composée de deux fonctions, tu as vu ca ?

Oui j'ai dû ... il y a longtemps ... En réalité je ne suis pas un élève de lycée... Mais je fais une remise à niveau en math en vu de reprendre mes études ... ce qui me pose des soucis dans le langage pur math.

[Ito]

Ok, merci lapras et merci anima.

Pour que je comprenne l'application de se théoreme ou formule g°f = f'*g'°f :

Exemple g(x) = (2x-1)² avec f(x)=2x-1.

f(x)'=2 et g'°f = 2(f(x))=2(2x-1)

g°f = g(f(x))'=2*2(2x-1)=4(2x-1)

si c'est ça ... ça à l'ai de marcher.

Merci