DM:dérivée

par **sandram** » 18 Nov 2006, 18:18

Bonjour!!
Alors J'ai une fonction g(x)=f(-x)f(x)
Il faut que je la dérive donc je pense que ça donne g'(x)=-f '(-x)*f(x)+f(-x)*f '(x)
la question suivante c'est "en déduire que g est une fonction constante"mais pour ça il faut que g'(x)=0 et j'arrive pas à trouver ce résultat!
comme condition initial j'ai
f est dérivable sur R
f(-x)f '(x)=1
f(0)=4
J'pense pas en avoir besoin..je sais pas
merci d'avance

par **zebdebda** » 18 Nov 2006, 18:28

Tout d'abord, ta dérivée est bonne !
Ensuite, bien sur que les données vont te servir !

Pour commencer, f(-x)f'(x)=1, donc tu connais la valeur de la deuxième partie de ta dérivée.

Pour la première partie de ta dérivée, pose X=-x
que vaut f'(-X)f(X) ?

par **sandram** » 18 Nov 2006, 18:37

Il y a quelquechose que je ne comprends pas quand on pose X=-x
ça donne -f '(X)*f(-X) c'est égal à f'(-X)*f(X)??

par **zebdebda** » 18 Nov 2006, 18:39

sandram a écrit:Il y a quelquechose que je ne comprends pas quand on pose X=-x
ça donne -f '(X)*f(-X) c'est égal à f'(-X)*f(X)??

oui, mais attention aux notations ! (on s'embrouille entre les X et les x)
Pour ne pas s'embrouiller on devrait plutôt poser y=-x.

Alors que vaut f'(-y)f(y) ?

par **sandram** » 18 Nov 2006, 18:45

Logiquement à -1 !!Ba oui j'pense que c'est ça! :hein: ça ferait g'(x)=0

par **zebdebda** » 18 Nov 2006, 18:47

presque : f'(-y)f(y)=f'(x)f(-x)=1 aussi
donc pour tout y, -f'(y)f(y)=-1
donc pour tout x aussi !

et ensuite tu peux conclure !

Ensuite tu te sers de l'autre hypothèse pour calculer la valeur constante de g(x)

par **sandram** » 18 Nov 2006, 18:58

pour la valeur constante ok mais je m'embrouille dans les signes je comprends pas pourquoi f'(-y)f(y)=f'(x)f(-x)=1 et après -f'(y)f(y)=-1 je ne vois pas d'ou ça sort!!désolé j'ai un peu de mal

par **zebdebda** » 18 Nov 2006, 19:03

sandram a écrit:pour la valeur constante ok mais je m'embrouille dans les signes je comprends pas pourquoi f'(-y)f(y)=f'(x)f(-x)=1 et après -f'(y)f(y)=-1 je ne vois pas d'ou ça sort!!désolé j'ai un peu de mal

pour tout réel y, il existe x tel que y=-x
donc f'(-y)f(y)=f'(x)f(-x) (car -y=x, et y=-x : il suffit de remplacer)
ensuite f'(x)f(-x)=1 (c'est donné dans l'énoncé)
donc f'(-y)f(y)=1
donc -f'(-y)f(y)=-1

par **sandram** » 18 Nov 2006, 19:13

ok j'suis d'accord sur tout ce que tu dis mais -f'(-y)f(y)=-1 ça ne me permet pas de dire que -f'(-x)-f(x)=-1 :mur:

par **zebdebda** » 18 Nov 2006, 19:18

C'est la critique que j'attendais : je n'avais simplement pas compris ta question précédente.

La relation -f'(-y)f(y)=-1 est vraie pour tout réel y
donc en appelant simplement notre réel x au lieu de y, on obtient la relation -f'(-x)-f(x)=-1

le nom donnée à la variable ne change rien à l'égalité ! mais pour faire nos calculs on avait besoin de deux noms de variable.

par **sandram** » 18 Nov 2006, 19:28

alors j'avais compris jusqu'au moment ou le f(x)=x^2 est apparu!!
Sinon le reste c'est bon!

par **sandram** » 18 Nov 2006, 20:03

Merci c'est bon tout est rédigé!!

par **zebdebda** » 18 Nov 2006, 20:09

en effet y'a pas de x² !!! c'est en insérant une balise latex qu'il y a eu un problème, et je n'avais pas vérifié mon message ! Toutes mes excuses.

J'ai modifié ma dernière réponse.

DM:dérivée

DM:dérivée

Qui est en ligne