Dérivée

[loulou61]

Bonjour, j'ai vraiment besoin d'aide et d'explications pour les questions 1 et 2, merci d'avance.

Dans une grande surface, samedi est le jour de plus grande affluence. Le passage en caisse n'en est plus que délicat. Il est donc utile d'anticiper le nombre de caisses ouvertes aux différents moments de la journée.
Le nombre de client présent dans le magasin en fonction de l'heure t est modélisé par la fonction N d'expression:
N(t)= -5t( petit 3 comme le ² xD) + 225t² - 3240t + 15250
avec t = [10;20], heures d'ouvertures de la grande surfaces:

1. Déterminer la fonction N² dérivée de la fonction N.
2. Etudiez le signe de cette fonction dérivée sur l'intervalle [ 10;20]
3. Dressez le tableau de variation de la fonction N

[GaBuZoMeu]

La fonction dérivée de la fonction N ne se note pas N², mais N'.
Je pense que tu devrais savoir dériver la fonction N définie par
N(t) = -5t³ + 225t² - 3240t + 15250

[loulou61]

non justement je ne sais pas et ne comprends pas c'est pour cela que je demande des explications

[GaBuZoMeu]

Là, il faut revoir ton cours si tu as des lacunes sur le calcul des dérivées. Tu ne sais pas par exemple calculer la dérivée de la fonction f définie par f(t) = t³ ?

[loulou61]

Non je n'ai jamais compris comment faire et avec le confinement pas de professeur pour m'expliquer

[loulou61]

J'ai trouvé -15t²+450-3240, mais je ne sais pas si c'est correct

[GaBuZoMeu]

C'est presque ça, tu as juste oublié quelque chose en dérivant 225t².

[loulou61]

-15t²+450t-3240

[loulou61]

Mais je ne comprends pas la question 2

[GaBuZoMeu]

Tu as un polynôme du second degré (tu peux le simplifier !).
Là encore, c'est du cours : étudier le signe d'un polynôme du second degré.

[Ford9smith]

Bonsoir,
N'(t) = -15t² + 450t - 3240
en calculant le discriminant on trouve 2 points "stationnaires" ("critiques"/"candidats"): t1 = 18 et t2 = 12
Puis pour étudier la concavité on calcule la dérivée seconde.

N''(t) = -30t +450
nous avons donc un point d'inflexion en 15.
On remplace les points stationnaires dans la dérivée seconde pour déterminer s'il y a un maximum ou un minimum en ces points.
N''(12) > 0 donc un minimum.
N''(18) < 0 donc un maximum.

Puis pour étudier le caractère "global" ou"local" de ces extrema on fait un tableau de signe en n'oubliant pas de remplacer les bornes dans la fonction de départ ( N(10) et N(20)).
On pourra donc déterminer le nombre de clients maximum en fonction de l'heure ce Samedi de grande affluence.

Je crois... Je ne suis pas sûr que cela soit le bonne démarche à suivre. J’espère avoir pu apporter au moins des pistes pour la résolution de votre application.

Bonne soirée.