Dérivée

[Akira]

Bonjour alors voila Je viens de rencontrer un petit problème durant mes révisions...

Je dois dériver l'expression suivante f(x) = x+x ln(x)
J'ai déjà fait cet exercice en cours et le résultat semble être 2+ ln(x) ( ils donnent le même résultat dans la correction de mon livre ).
Le problème est que je n'arrive pas à retrouver ce résultat...

Voici ma façon de procéder :

f(x) = x+x ln(x) --> Il me semble que c'est de la forme u(x) * v(x)
avec
u = x+x u' = 1+1
v = ln(x) v' = 1/x

J'utilise donc la formule suivante : u' * v + u * v'
ce qui me donne
f'(x) = (1+1)ln(x) + (x+x)1/x
f'(x) = 2ln(x) + (x+x)1/x

Donc voilà à partir de là je ne trouve pas le même résultat...

Pouvez-vous s'il vous plaît me dire ou est mon erreur.
Merci.

[Pisigma]

Bonsoir,

Tu as appliqué la formule à une somme alors qu'elle ne s'applique qu'au deuxième terme.

La dérivée d'une somme est égale à la somme des dérivées de chaque terme.

f(x)=w+uv

f'(x)=w' + u'v+uv'

[Akira]

Merci pour votre réponse

Je pense avoir compris

Donc ici :

f(x) = x+x ln(x)
avec
u = x u' = 1
v = ln(x) v' = 1/x

donc
avec la formule u' * v + u * v'

f'(x) = 1 + 1*ln(x) + x * ( 1 / x )
f'(x) = 1 + ln(x) + x/x
f'(x) = 1 + ln(x) + 1
f'(x) = 2 + ln(x)

Il me semble que c'est juste je vous remercie Pisigma.

[Pisigma]

C'est OK