Dérivée

[Valentaline]

Bonjour, j'ai un exercice à faire et j'ai trouvé une aire de x*(400-2x)/pi, je me demandais si je pouvais développer et mettre (2x²-400x)/pi ?
Je dois ensuite dérivée cette fonction et j'ai trouvé f'(x)=(4x-400)/pi ? Si cette dérivée est bonne comment on dresse le tableau de variations ?
Merci

[Manny06]

Bonjour, j'ai un exercice à faire et j'ai trouvé une aire de x*(400-2x)/pi, je me demandais si je pouvais développer et mettre (2x²-400x)/pi ?
Je dois ensuite dérivée cette fonction et j'ai trouvé f'(x)=(4x-400)/pi ? Si cette dérivée est bonne comment on dresse le tableau de variations ?
Merci

ta fonction est-elle f(x)=x*(400-2x)/pi ou (2x²-400x)/pi car ces deux expressions ne sont pas égales mais opposées

[Valentaline]

Pourquoi 4(x-100)/pi ? et je ne comprend pas le signe ?

[Valentaline]

Quelqu'un pourrait m'expliquer ?

[annick]

Bonjour,

tu as f'(x)=(4x-400)/pi donc tu peux mettre 4 en facteur soit :

f'(x)=4(x-100)/pi

Pour étudier le signe, 4 et 1/pi sont positifs, donc il te reste à étudier le signe de (x-100), c'est-à-dire que tu cherches pour quelles valeurs de x on a (x-100)> puis (x-100)<0 et (x-100)=0.

Tu reportes ensuite tout ça dans un tableau en fonction des valeurs de x.

[Ben314]

D'un autre coté, il y a comme un problème au départ :

... j'ai trouvé une aire de x*(400-2x)/pi, je me demandais si je pouvais développer et mettre (2x²-400x)/pi ?

Les deux quantités en trouge ne sont pas égales (et vu l'idée que je me fait de l'exercice ou il risque de faloir maximiser une aire, la première expression me semble plus cohérente que la deuxième...)

[Valentaline]

Merci beaucoup, je pensais que je devais trouvé un polynôme de degré 2 mais ce n'est pas le cas apparemment.
Je ne comprends pas pourquoi on dérive l'expression en plusieurs partie ?

[Valentaline]

Personne ?

[Manny06]

Personne ?

comme on te l'a déjà dit tes deux expressions ne sont pas égales
Bonjour, j'ai un exercice à faire et j'ai trouvé une aire de x*(400-2x)/pi, je me demandais si je pouvais développer et mettre (2x²-400x)/pi ?

x(400-2x)/pi=(400x-2x²)/pi dont la dérivée est (400-4x)/pi=4(100-x)/pi qui a le signe de 100-x puisque tout le reste est positif

[Valentaline]

-infini 100 +infini
+ 0 -
?

[Manny06]

-infini 100 +infini
+ 0 -
?

je suppose que dans ton énoncé x est une distance (donc positive) dans quel intervalle varie-t-elle ?

[Valentaline]

Mon énoncé est:
Un stade olympique a la forme d'un rectangle avec deux demi-cercles aux extrémités.La longueur de la piste intérieure est imposée et mesure 400m.
Quelles dimensions doit-on donner au stade pour que la surface rectangulaire hachurée soit maximale.

[Valentaline]

C'est la bonne réponse ?

[Manny06]

C'est la bonne réponse ?

où est la figure ?

[Valentaline]

J'ai nommé x la longueur et y la largeur

[Valentaline]

?????????????????

[Manny06]

?????????????????

l'aire hachurée est donc xy

la longueur de la piste intérieure est donc 2x+2pi*y/2=2x+piy=400
donc y=(400-2x)/pi
la fonction aire est donc bien A(x)=x(400-2x)/pi
tu as calculé A'(x)=(400-4x)/pi
donc la fonction est croissante quand x varie de 0 à 100 et décroissante quand x varie de 100 à 200
le maximum est donc obtenu pour x=100

[Valentaline]

Merci ! Le maximum est 100 parce que c'est à 100 qu'on a le maximum ?

[Manny06]

Merci ! Le maximum est 100 parce que c'est à 100 qu'on a le maximum ?

le maximum est A(100) remplace x par 100 dans la formule

[Valentaline]

Je voulais dire parce qu'on atteint 0 en 100 et que 0 est le maximum ? Je remplace par 100 dans quelle formule ? C'est pour avoir quoi ?