Dérivée

par **feliraf** » 26 Aoû 2013, 14:55

Bonjour , je cherche la dérivée de (x+2)e^(x-1)-1 , j'ai trouvé 1-(1+x+2)e^(x-1) , mais je suis pas sur de moi . merci de votre aide

par **ampholyte** » 26 Aoû 2013, 15:06

Bonjour,

Je suis parti sur la fonction suivante n'étant pas sûr de la forme :

Forme (uv + k)' = u'v + uv' avec k = constante

par **feliraf** » 26 Aoû 2013, 15:26

vous pouvez me faire le détail du calcule voir ou j'ai fait une erreur je presque la même chose mais avec un -1 en trop

par **ampholyte** » 26 Aoû 2013, 15:53

par **feliraf** » 26 Aoû 2013, 15:57

je vois ou j'ai une erreur mais je comprend pas , j'ai (x+2)e^(x-1)-1 + (x+2)e^(x-1) = (3+x) (x+2)e^(x-1)-1 , moi j'ai fais de la v+u=v'+u'

par **ampholyte** » 26 Aoû 2013, 16:01

Ok supposons.

Posons :

et

On en revient à ce que je t'ai écris plus haut une expression de la forme (u * v)'

avec

et

par **feliraf** » 26 Aoû 2013, 16:13

d'accord mais dans votre façon le -1 il devient quoi

par **ampholyte** » 26 Aoû 2013, 16:43

la dérivée d'une constante est nulle => il devient donc 0...

par **feliraf** » 27 Aoû 2013, 12:15

oui j'ai compris , vous pouvez me dire qu'elle dérivée vous obtenez pour (x²-2)e^x² . Merci

par **ampholyte** » 27 Aoû 2013, 12:28

Sauf erreur de ma part, je trouve :

par **feliraf** » 28 Aoû 2013, 14:24

j'ai trouvé pareil , je dois trouver les variations de e^xln(x) , j'ai trouvé comme dérivée (1+ln(x))*e(x(ln(x)) . J'ai un tableau de signe et je trouve que la fonction est décroissante sur [0,1/e[ et croissante sur ]1/e , + infine [ mais je sais pas trop comment justifier pour décroissante sur [0,1/e[ . Merci

par **ampholyte** » 28 Aoû 2013, 15:47

La justification découle du tableau.

Sur ]0; 1/e] (0 exclu car ln(0) n'est pas définie) le signe de f'(x) est négatif donc f(x) est décroissante sur ]0; 1/e]

Sur [1/e; +oo[ le signe de f'(x) est positif donc f(x) est croissante sur [1/e; +oo[

Dérivée

dérivée

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