Dérivée

[JulienAhah]

Bonjour,
Je dois calculer la dérivée de : B(x) = 8x - ((16x^2+11x+60)/(x+14))

Je dois arriver au final à un résultat: (-8x^2-224x+1474)/ (x+14)^2

Personellement, j'aurais tendance à faire:

Tout d'abord dériver ((16x^2+11x+60)/(x+14))

u=16x^2+11x+60
u'=32x+11
v=x+14
v'=1
Donc ça ferait
(32x+11)*(x+14)-(16x^2+11x+60)*1= 32x^2+448x+11x+154 -16x^2 -11x-60=16x^2+448x+94

Où puis je m'être trompé?

[annick]

Bonjour,
tu as dérivé le deuxième terme de ton expression et c'est juste. Par contre tu n'as pas encore dérivé ton premier terme.
Ensuite, tu pourras additionner les deux et tu devrais retomber sur l'expression de la dérivée que l'on te propose.

[JulienAhah]

(32x+11)*(x+14)-(16x^2+11x+60)*1= 32x^2+448x+11x+154 -16x^2 -11x-60=16x^2+448x+94

Pour mettre 8 x sur x+14 j'imagine qu'il faut multiplier 8x par x+14 càd 8x^2 + 112x ???

Je comprend pas vraiment comment dériver 8x tout en le mettant sur x+14

[annick]

Eh ! 8x, il faut le dériver !

Ensuite on s'occupera de mettre tout au même dénominateur.

[JulienAhah]

Euh... je dois faire 8 * (x+14)?

[annick]

Je reprends ta fonction de départ, sinon on va se perdre:

B(x) = 8x - ((16x^2+11x+60)/(x+14))

B'(x)=(8x)'-((16x^2+11x+60)/(x+14))'

B'(x)=8-(16x^2+448x+94)/(x+14)² Bon, c'est là que je viens de trouver ton erreur : le numérateur de ta dérivée était juste, mais tu avais oublié le v² du dénominateur

Il ne te reste plus qu'à mettre tout ça au même dénominateur.

[JulienAhah]

Comment mettre le 8 sur (x+14)^2 ?

x^2+2x*14+14^2 = x^2+28x+196 ...

8*(x^2)+224x+1568

[annick]

Je ne comprend pas ta difficulté.

8-(16x^2+448x+94)/(x+14)²=[8(x+14)²-(16x²+448x+94)]/(x+14)²=
[8(x²+28x+196)-16x²-448x-94]/(x+14)²=
(8x²+224x+1568-16x²-448x-94)/(x+14)²=
(-8x²-224x+1474)/(x+14)² ce qui est bien ce que tu dois trouver.

[JulienAhah]

Oui merci c'est bon j'ai compris, le reste de l'exo était simple ^^ Merci bonne soirée

[annick]

Bonne soirée à toi aussi.