Voilà, je révisais un contrôle pour demain et je suis tombé sur ce problème:
on me demande de Déterminer l'équation de la tangente à Cb au point d'abscisse x=23.
Sur la feuille de correction il est marquée tout au début : f'(a)(x-a)+f(a) avec a=23; avec f=B
Je ne comprend pas comment on a trouver cette formule.
Dérivée
6 messages
- Page 1 sur 1
par Arnaud-29-31 » 02 Juin 2010, 19:18
Bonsoir, il vaut mieux savoir par coeur que la tangente au point d'abscisse a a pour équation y = f'(a)(x-a) + f(a) ...
Pour retrouver cette formule, tu sais que le coefficient directeur de cette tangente vaut f'(a) donc l'équation s'écrit y = f'(a).x + p
Or il est clair que le point de la courbe d'abscisse a est commun à la courbe et à la tangente, ce qui permet d'affirmer que f'(a).a + p = f(a).
On a donc p = f(a) - f'(a).a
On retrouve ainsi y = f'(a).x + f(a) - f'(a).a = f'(a).(x-a) + f(a).
Pour retrouver cette formule, tu sais que le coefficient directeur de cette tangente vaut f'(a) donc l'équation s'écrit y = f'(a).x + p
Or il est clair que le point de la courbe d'abscisse a est commun à la courbe et à la tangente, ce qui permet d'affirmer que f'(a).a + p = f(a).
On a donc p = f(a) - f'(a).a
On retrouve ainsi y = f'(a).x + f(a) - f'(a).a = f'(a).(x-a) + f(a).
par Alp » 02 Juin 2010, 19:21
Pour 
dérivable en 
, le coefficient directeur est )
ce qui donne l'équation x + p)
(1)
Or le point de coordonnées))
appartient à la tangente donc  = f'(a)a + p)
d'où  - f'(a)a)
En reprenant (1) :x + f(a) - f'(a)a)
(x - a) + f(a))
Or le point de coordonnées
En reprenant (1) :
par Nightmare » 02 Juin 2010, 19:22
Salut,
c'est du cours ! f'(a) est le coefficient directeur de la tangente (pour le voir, considérer le segment [MM'] où M est le point de la courbe d'abscisse a et M' un point d'abscisse a+h, la tangente correspond au moment où M' vient se confondre avec M, autrement dit, on obtient la tangente en faisant tendre h vers 0. Les segments [MM'] ayant pour coefficient directeur les [f(a+h)-f(a)]/[a+h-a], c'est à dire [f(a+h)-f(a)]/h, en faisant tendre h vers 0, on obtient le nombre dérivée f'(a)).
La tangente a donc pour équation quelque chose de la forme y=f'(a)x+b. Reste à déterminer b, mais tu sais que la tangente passe par le point (a,f(a)) donc f(a)=f'(a)a+b, autrement dit b=f(a)-f'(a)a puis on obtient l'équation réduite de la tangente y=f'(a)x+f(a)-f'(a)a qui est bien celle qu'on t'a donné.
Evidemment, ne t'amuses pas à redémontrer cette formule à chaque fois qu'on te demande de calculer une tangente, sortir la formule suffit !
c'est du cours ! f'(a) est le coefficient directeur de la tangente (pour le voir, considérer le segment [MM'] où M est le point de la courbe d'abscisse a et M' un point d'abscisse a+h, la tangente correspond au moment où M' vient se confondre avec M, autrement dit, on obtient la tangente en faisant tendre h vers 0. Les segments [MM'] ayant pour coefficient directeur les [f(a+h)-f(a)]/[a+h-a], c'est à dire [f(a+h)-f(a)]/h, en faisant tendre h vers 0, on obtient le nombre dérivée f'(a)).
La tangente a donc pour équation quelque chose de la forme y=f'(a)x+b. Reste à déterminer b, mais tu sais que la tangente passe par le point (a,f(a)) donc f(a)=f'(a)a+b, autrement dit b=f(a)-f'(a)a puis on obtient l'équation réduite de la tangente y=f'(a)x+f(a)-f'(a)a qui est bien celle qu'on t'a donné.
Evidemment, ne t'amuses pas à redémontrer cette formule à chaque fois qu'on te demande de calculer une tangente, sortir la formule suffit !
par Arnaud-29-31 » 02 Juin 2010, 19:30
Eh bien, tu es servi niveau réponses ^^
Si tu as besoin de rééclaircir tout ça, tu peux regarder ce lien qui illustre le rappel de cours que te propose Nightmare.
Si tu as besoin de rééclaircir tout ça, tu peux regarder ce lien qui illustre le rappel de cours que te propose Nightmare.
6 messages
- Page 1 sur 1
Qui est en ligne
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 58 invités
Tu pars déja ?
Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !
Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Identification
Pas encore inscrit ?
Ou identifiez-vous :