DM dérivée

par **Gayle** » 03 Fév 2010, 16:02

Bonjour a tous
j'aurais vraiment besoin d'aide pour mon dm :

On considère la fonction f definie sur R par f(x)= x²/2-2x+3, (C) sa courbe représentative et A le point de coordonnées (1;-1)

a) determiner en fonction de n une equation de la tangente Tn en N à (C)
b) démontrer que "Tn passant par A" équivaut à "n²-2n-4=0"
c) conclure en donnant le équations de tangentes (si elles existent)

Si quelqu'un pouvait m'aider ce serai vraiment sympa parce que la je suis totalement bloquée et je n'arrive meme pas a commencer le dm

Merci d'avance

par **delphine85** » 03 Fév 2010, 16:08

pour a)
petit rappel:
Soit f une fonction définie sur un intervalle I et dérivable en un réel a de I , l'équation réduite de la tangente au point d'abscisse a de la courbe représentative de f est :

y = f '(a) (x - a) + f(a)

et toi ici, tu cherches la tangente au point N!!
c'est bon?

par **Gayle** » 03 Fév 2010, 16:24

sincèrement non c'est pas bon je vois pas du tout comment je peux faire
j'ai dérivée f(x) et après je bloque ...

par **delphine85** » 03 Fév 2010, 16:37

tu as du trouver f'(x)=x-2

dans l'équation suivante :y = f '(a) (x - a) + f(a)

tu remplaces a par N
donc ça te donne y=f'(N)(x-N)+f(N)

Donc tu n'as qu'à calculer f'(N) et f(N)
et réduire le tout.

C'est mieux?
par contre je ne peux rester plus que 5 min! il faudra que quelqu'un prenne la suite pour t'aider

par **annick** » 03 Fév 2010, 16:40

Bonjour,
qu'as-tu trouvé pour la dérivée ?
Ensuite, tu calcules f(n), f'(n) et tu appliques la formule de l'équation de la tangente

par **Gayle** » 03 Fév 2010, 16:43

oui ça s'éclaircie merci beaucoup

pour la dérivée j'ai trouvé x-2

par **annick** » 03 Fév 2010, 16:45

ok. Donc que trouves-tu comme équation de la tangente ?

par **Gayle** » 03 Fév 2010, 16:47

un truc totalement bizarre et faux egal a -n²/2-2n+3

par **annick** » 03 Fév 2010, 17:02

non, comme il t'a été dit plus haut, l'équation de la dérivée est donnée par
y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)
Ici, x0=n
donc y=f'(n)(x-n)+f(n)
Donc tu calcules f(n) et f'(n) et tu remplaces dans la formules du dessus

par **Gayle** » 03 Fév 2010, 17:08

pour moi f'(n) est egal a (n-2)
et f(n)= n²/2-2n+3

après mon calcul est surement faux depuis le début ...

par **annick** » 03 Fév 2010, 17:11

Eh! Arrête de douter, tout celaest tout-à fait juste jusqu'à présent.
Alors quelle est donc ton équation de tangente ?

par **Gayle** » 03 Fév 2010, 21:41

-n²/2-2nx+3

par **annick** » 03 Fév 2010, 22:23

Non, ce n'est pas tout à fait juste :

y=f'(n)(x-n)+f(n)

f(n)= n²/2-2n+3
f'(n)=n-2

Donc :

y=(n-2)(x-n)+n²/2-2n+3
y=x(n-2)-n²+2n+n²/2-2n+3
y=x(n-2)+n²/2+3

par **Ericovitchi** » 03 Fév 2010, 22:26

y=x(n-2)-n²/2+3

par **Gayle** » 03 Fév 2010, 22:54

merci beaucoup

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