[1ère] Dérivée.

[Deluxor]

Bonsoir !

Alors j'ai une fonction :

Avec comme dérivée :

Je voudrais savoir comment simplifier le plus possible la dérivée pour arriver à un tableau de signe de cette dérivée, pour ensuite étudier les variations de A(x).

MERCI.

[Ben314]

Salut,
Ta dérivée est juste et, pour évaluer son signe, personellement, je la garderais telle quelle.
Ecrit A'(x)>0 et esssaye de résoudre cette inéquation (ce n'est pas super façile, mais ça se fait)

P.S. : C'est normal ton 'h' dans la définition de A ?

[Deluxor]

Salut,
Ta dérivée est juste et, pour évaluer son signe, personellement, je la garderais telle quelle.
Ecrit A'(x)>0 et esssaye de résoudre cette inéquation (ce n'est pas super façile, mais ça se fait)

P.S. : C'est normal ton 'h' dans la définition de A ?

Le h est une constante de l'exercice, donc c'est normal. En fait la fonction correspond à l'aire d'un alvéole d'abeille.

Je vais essayer d'étudier son signe ... même si ça me parait assez difficile. ^^

Je ne vois pas comment résoudre en fait..

[Ben314]

Tant qu'à faire, je te conseillerais de résoudre (c'est plutôt ça qui t'interesse)
Et pour la méthode... pour enlever la racine carrée (qui fait c....) il semble naturel d'élever au carré, mais il ne faut pas le faire tout de suite car sinon on a un double produit et donc il reste de nouveau une racine carrée.

Ne voit tu pas comment éviter ce problème...

P.S. si tu veut, tu peut mettre au même dénominateur, mais ça ne résoud pas le problème de la racine...

[Deluxor]

Tant qu'à faire, je te conseillerais de résoudre (c'est plutôt ça qui t'interesse)
Et pour la méthode... pour enlever la racine carrée (qui fait c....) il semble naturel d'élever au carré, mais il ne faut pas le faire tout de suite car sinon on a un double produit et donc il reste de nouveau une racine carrée.

Ne voit tu pas comment éviter ce problème...

P.S. si tu veut, tu peut mettre au même dénominateur, mais ça ne résoud pas le problème de la racine...

Alors j'ai tenté un truc .. mais j'arrive à :



J'ai factorisé :

[Ben314]

Je sais pas comment tu as fait pour trouver aussi compliqué... (sans doute en élevant deux fois au carré ?)

L'équation équivaut à soit encore à et là, si on élève au carré, il n'y a plus de doubles produits.

Par contre, il faut distinguer deux cas avant d'éléver au carré car A>B n'est équivalent à A²>B² que si A et B sont tout les deux positif, et, ici, comme A=... et B=... on ne peut élever au carré que lorsque....

[Deluxor]

Je sais pas comment tu as fait pour trouver aussi compliqué... (sans doute en élevant deux fois au carré ?)

L'équation équivaut à soit encore à et là, si on élève au carré, il n'y a plus de doubles produits.

Par contre, il faut distinguer deux cas avant d'éléver au carré car A>B n'est équivalent à A²>B² que si A et B sont tout les deux positif, et, ici, comme A=... et B=... on ne peut élever au carré que lorsque....

Lorsque x>0 ?

[Ben314]

Oui :
Si x>0, tu peut élever les deux membres de l'inégalité au carré.
Et si x<0, que pense tu de cette inégalité ?

[Deluxor]

Oui :
Si x>0, tu peut élever les deux membres de l'inégalité au carré.
Et si x<0, que pense tu de cette inégalité ?

L'inégalité est fausse puisque la racine ne sera pas vraie ?

[Ben314]

L'inégalité est fausse puisque la racine est positive

O.K. donc ça signifie que, si x0 est fausse donc cela signifie que A'(x) est négatif (ou nul) lorsque x0.

[Deluxor]

Déjà, x est une longueur, donc est toujours positive. Du coup c'est normal tout ce que l'on trouve.

Il faut par contre faire un tableau de signe. Donc, je peux remplacer l'inégalité par une égalité ?

En résolvant je trouve ou .

Or x> (longueur)

Donc

[Ben314]

L'équation équivaut à soit encore à .
Comme x est une longueur (c.f. ci dessus), les deux membres de l'inégalité sont positifs donc l'inégalité est équivalente à :
c'est à dire à soit c'est à dire
Comme on a donc la dernière inéquation équivaut à c'est à dire à