Dérivée seconde

par **Nightmare** » 13 Aoû 2010, 15:12

Salut à tous,

Question rapide : Que dire d'une fonction f :

deux fois dérivable, bornée, et dont la dérivée seconde est positive ?

par **Dinozzo13** » 13 Aoû 2010, 15:14

Salut !
Bonne question tiens, j'aurai dit vite fait que f est strictement croissante :zen:

par **Nightmare** » 13 Aoû 2010, 15:22

Dinozzo13 a écrit:Salut !
Bonne question tiens, j'aurai dit vite fait que f est strictement croissante :zen:

Et tu dis bien !

par **Dinozzo13** » 13 Aoû 2010, 15:45

Yeah :++:
Bah d'un autre sens, je ne vois pas ce qu'on aurait pu dire d'autre :ptdr:

par **Nightmare** » 13 Aoû 2010, 18:37

Une preuve en tête?

par **Doraki** » 13 Aoû 2010, 19:18

C'est bizarre moi j'aurais dit qu'elle était décroissante.

par **Nightmare** » 13 Aoû 2010, 19:23

Doraki a écrit:C'est bizarre moi j'aurais dit qu'elle était décroissante.

On ne doit pas avoir le même énoncé en tête!

par **Nightmare** » 13 Aoû 2010, 19:32

Effectivement, c'est moi qui n'avait pas en tête le même énoncé que ... moi ! j'avais f'' < 0, cela revient de toute façon au même.

par **Dinozzo13** » 13 Aoû 2010, 20:38

Nightmare a écrit:Une preuve en tête?

Alors ça, je l'avait vu mais je ne m'en souvientmalheureusement plus :triste:
Je vais essayer de rechercher :we:

par **Nightmare** » 13 Aoû 2010, 21:44

Un dessin, comme d'hab, peut aider !

par **Anonyme** » 13 Aoû 2010, 23:06

Bonsoir,

Je crois avoir une preuve un peu intuitive :

Derivee seconde positive ===> derivee croissante

Or si la derivee est positive (constamment ou a partir d'un certain rang) la fonction ne peut etre bornee car elle serait strictement croissante. Donc let ja derivee est negative donc la fonction est strictement decroissante.

C'est intuitif j'attends a voir comment bien rediger ce genre d'exo.

par **Nightmare** » 13 Aoû 2010, 23:10

Salut :happy3:

Une fonction peut très bien être strictement croissante et être bornée !

par **Anonyme** » 13 Aoû 2010, 23:17

Salut Nightmare :zen:

Je sais bien mais la encore intuitivement pour que ce soit le cas il faut que la derivee tende vers 0 (lorsque x--->+oo) mais ce ne peut pas etre le cas car la derivee est strictement croissante du a une derivee seconde strictement positive .

par **Nightmare** » 13 Aoû 2010, 23:28

Ya de l'idée !

par **Anonyme** » 14 Aoû 2010, 08:52

Reste plus qu'a bien rediger ..

par **Nightmare** » 14 Aoû 2010, 11:21

Qmath a écrit:Reste plus qu'a bien rediger ..

Après réflexion, j'ai bien l'impression qu'on puisse exhiber une fonction bornée strictement monotone dont la dérivée ne tend pas vers 0, et n'a même aucune limite. J'imagine la fonction x^3 dont on reprend les motifs en le réduisant petit à petit, une sorte d'escalier.

par **Anonyme** » 14 Aoû 2010, 11:36

En effet ...

Comment as tu procede pour cet exo ?

par **Nightmare** » 14 Aoû 2010, 11:44

Les inégalité de convexité m'ont servi, surement il y a-t-il d'autre méthodes, en utilisant le théorème des accroissements finis par exemple.

par **Anonyme** » 14 Aoû 2010, 11:53

Nightmare a écrit: en utilisant le théorème des accroissements finis par exemple.

Je connais ce theoreme mais je ne l'ai jamais applique et pour l'instant je ne vois pas trop comment l'exploiter ici. Ca m'occupera cet aprem.

par **Anonyme** » 14 Aoû 2010, 13:42

Je crois avoir trouver :

f(x) etant bornee on peut trouver deux reel m et M tel que m f(x) est strictement decroissante.

Alors c'est bon ?

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