Dérivée incorrecte ?
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Dante0
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par Dante0 » 11 Nov 2011, 11:21
Bonjour ,
Très rapidement un truc stupide :
Soit
 = \frac{2x+3}{x-2})
Je dois trouver la dérivée seconde , donc déja
 = \frac{-7}{(x-2)^2})
Ensuite , pour dériver f'(x) j'utilise 2 méthodes :
1ere méthode en utilisant
 = -7 \times \frac{1}{v})
avec
^2)
Donc
 = -7\times \frac{-v'}{v^2} = -7 \times \frac{2(x-2)}{(x-2)^4} = \frac{14x-28}{(x-2)^4})
2e méthode : je pose
 = -7\times (x-2)^{-2})
et je dérive ca me donne
^3})
Pourquoi je ne trouve pas le même résultat ? J'ai fait une erreur en dérivant la 1ere fois ? Je sais que la 2e est la bonne dérivée.
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Pixis
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par Pixis » 11 Nov 2011, 11:24
C'est le même résultat ;)
Dans la première méthode, tu peux factoriser le numérateur de ton résultat par 14 et ... oh miracle :D
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Dante0
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par Dante0 » 11 Nov 2011, 11:34
Pixis a écrit:C'est le même résultat
Dans la première méthode, tu peux factoriser le numérateur de ton résultat par 14 et ... oh miracle
Exact ! :ptdr:
Sinon juste pour savoir que j'ai bien compris : la dérivée nieme de cette même fonction est :
 = -7\times (-n!)(x-2)^{-n-1})
? C'est le signe de la factorielle qui me fait douter ...
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Pixis
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par Pixis » 11 Nov 2011, 11:39
A mon avis, ya du
^n)
qui devrait se promener dans tout ça (il suffit de voir tes dérivées première et 2nde)
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Dante0
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par Dante0 » 11 Nov 2011, 11:40
Pixis a écrit:A mon avis, ya du
qui devrait se promener dans tout àa (il suffit de voir tes dérivée première et 2nde)
Ah oui !
Je vais revoir ca.
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Dante0
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par Dante0 » 11 Nov 2011, 11:46
Ce serait
 = -7\times (-1)^n \times (n!)(x-2)^{-n-1})
Ca fonction avec
)
mais pas avec
)
 = -7 \times -24(x-2)^{-5})
or avec
^4 = 1)
, ca ne va pas donne -24 mais 24...
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Pixis
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par Pixis » 11 Nov 2011, 11:51
Ca marche pour la dérivée 6ème ? Tu es sûr ?
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Dante0
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par Dante0 » 11 Nov 2011, 11:53
Pixis a écrit:Ca marche pour la dérivée 6ème ? Tu es sûr ?
Oui...
le
est positif et on se retrouve avec du
...
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Pixis
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par Pixis » 11 Nov 2011, 11:56
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Dante0
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par Dante0 » 11 Nov 2011, 12:02
Oui pas fait attention , merci !
 = -7 \times (-1)^{n-1} \times n!(x-2)^{-n-1})
Rien à voir mais est-ce que
? Je trouve plutôt
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Pixis
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par Pixis » 11 Nov 2011, 12:08
Dante0 a écrit:Rien à voir mais est-ce que
? Je trouve plutôt
Encore une fois c'est pareil
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Dante0
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par Dante0 » 11 Nov 2011, 12:14
Pixis a écrit:Encore une fois c'est pareil
Je bloque la :
pour arriver à
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Pixis
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par Pixis » 11 Nov 2011, 12:21
Dante0 a écrit:Rien à voir mais est-ce que
? Je trouve plutôt
Et d'une autre manière :
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Dante0
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par Dante0 » 11 Nov 2011, 12:31
Pixis a écrit:Et d'une autre manière :
Ah voila , je n'etais pas sur pour la 1ere méthode... merci ! :p
En fait je dos dériver cette fonction
 = \frac{2x^2-1}{x+2\sqrt{x}})
Je trouve :
 = \frac{2x^2+8x\sqrt{x} - 2x\sqrt{x} + \frac{1}{x} +1}{(x+2\sqrt{x})^2})
Mais j'ai l'impression de mettre gouré ...
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Pixis
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par Pixis » 11 Nov 2011, 12:45
Dante0 a écrit:Mais j'ai l'impression de mettre gouré ...
 = \frac{2x^2+8x\sqrt{x} - 2x\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} +1}{(x+2\sqrt{x})^2})
Presque pareil, sauf que ya un 1 sur racine de x et non pas 1 sur x au numérateur
Ca fait donc :
 = \frac{2x^2+6x\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} +1}{(x+2\sqrt{x})^2})
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Dante0
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par Dante0 » 11 Nov 2011, 13:51
Pixis a écrit:Presque pareil, sauf que ya un 1 sur racine de x et non pas 1 sur x au numérateur
Ca fait donc :
Autant pour moi , j'ai fait une erreur en recopiant ...
Y'a une méthode facile pour la dériver une seconde fois ? Ou bien faut bourriner ?
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Dante0
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par Dante0 » 11 Nov 2011, 19:57
Elle est dure dériver une seconde fois :hum:
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vincentroumezy
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par vincentroumezy » 11 Nov 2011, 21:18
Appliques les formules habituelles (ok, c'est bourrin, mais bon).
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Dante0
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par Dante0 » 12 Nov 2011, 22:41
vincentroumezy a écrit:Appliques les formules habituelles (ok, c'est bourrin, mais bon).
Hm ok je vais faire ca demain.
Comment s'y prendre pour dériver
?
Je trouve
)
mais ma calculatrice me donne :
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Pixis
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par Pixis » 13 Nov 2011, 01:43
C'est toi qui a raison ! ;)
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