Dérivée incompréhensible!!

[alice32]

Voilà ma fonction :
g(x) est définie sur [0;+infini[ par g(x) = ((2x²)/(x²+1))-ln(1+x²)

J'ai essayé de la dériver mais le résultat que j'obtiens n'est pas du tout en accord avec les variations de g sur la calculatrice, j'ai pourtant recommencé je ne sais combien de fois...

Je trouve g'(x) = (-x²+4x-1)/((x²+1)²)

Où est mon erreur svp?

[Jess19]

moi je trouve (-2x^3 + 2x)/(1+x²)²

tu peux détailler ton calcul stp

[alice32]

g'(x) = ((2x²)/(x²+1))' + (-ln(1+x²))'
g'(x) = (((2x²)'(x²+1)-2x²(x²+1)')/((x²+1)²)) - (1/(1+x²))
g'(x) = ((4x(x²+1)-4x^3)/((x²+1)²)) - (1/(1+x²))
g'(x) = (-x²+4x-1)/((x²+1)²)

Voilà...

[Taupin]

euh entre la deuxième et la troisième il manque déjà des trucs ^^

[alice32]

Je ne vois pas ce qu'il manque...

[Jess19]

comment tu dérives ((2x²)/(x²+1) ??????

[alice32]

((2x²)'(x²+1)-((2x²)(x²+1)')) / ((x²+1)²)
= (4x(x²+1)-(2x²*2x)) / ((x²+1)²)
= (4x^3 + 4x - 4x^3) / ((x²+1)²)
= 4x / ((x²+1)²)

[Jess19]

ok
et ln(x²+1) ???

[alice32]

(ln(1+x²))' = 1/(1+x²)

[Jess19]

ah bon ?

la dérivée de ln(u) = u'/u

[alice32]

Mais la dérivée de lnx = 1/x nan?

[alice32]

Je vais refaire le calcul merci beaucoup!

[Jess19]

et alors ?

la c'est la dérivée d'une fonction composée donc c'est pas a même chose !!!!
lnx = 1/x mais pas lnu = 1/u

c'est lnu = u'/u