Dérivée de fonction

[marianne71]

Bonjour, j’ai un DM de maths à faire. J’ai essayé de répondre à ses deux questions mais je rencontre des problèmes dans chacune voici la partie de l’énoncé qui concerne mes questions :

Soit g(x)= x^3-1200x-100 définie sur [o ; +infini [ et f(x) = x+50 + ((1220x+50)/x2)

1) Etabli f ’(x) = g(x)/x^3
2) Etudier les variations de f

Voila ce que j’ai trouvé :

1) f ‘ (x) = 1 – ((1200x²-100x) /x^4) (je ne sais pas si j’ai bien dérivé)

Ensuite j’ai mie (x^3-1200x-100) /x^3 mais je n’arrive pas à faire partir les puissances 3 pour essayer de retrouver f ‘ (x). Donc je ne sais pas par où commencer pour retrouver f ‘ (x)

2) J’ai pensé étudier la variation avec la dérivée de f (x) en faisant le tableau de signe. Donc je reprends l’expression trouvée précédemment. Pour trouver le signe j’ai voulu mettre le 1 dans la fonction (car je ne sais pas étudier une expression quand il y a un membre hors de la fraction) donc je trouve :

(x^4-1200x²-100x) / x^4 = (x3-1200x-100) /x^3(et la je me suis demandée si je pouvais calculer delta et les racines mais je me suis dis non car il n’y a pas de x² donc j’ai continué à simplifier) = (x²-(100/x)-1200) /x² mais après je ne sais pas calculer delta avec b = -110/x donc je ne sais pas comment faire pour trouvé les variations

J’espère que vous pourrez m’aider. Merci d’avance
Marianne