Dérivation

[Ben314]

Mais comment fais-tu pour savoir si c' est supérieur ou inférieur à 0 ?

Pour étudier le signe d'une expression, il faut factoriser puis faire un "tableau de signes"...

D'un autre coté, je vois pas pourquoi tu t'em... à calculer le signe de f',
il est donné dans l'énoncé....
(a la rigueur, pour vérifier que tu t'es pas trop gourré dans les calculs et que tu retrouve bien sur le même que celui de l'énoncé ?)

[Anonyme]

Ben oui puisqu' il s' annulent donc je remplace m et n par 1 ça nous donne :

f'(x) = (x²+2x)/(x+1)²

Mais comment fais-tu pour savoir si c' est supérieur ou inférieur à 0 ?

Sur l'intervalle ]-2; 0[, x^2 est inférieur a 2x donc sur cet intervalle f' est négative. (x+1)^2 est un terme tjs strictement positif.

Partout ailleurs x^2 est supérieur à 2x donc f' positif sur le reste de l'intervalle de définition de f.

@Ben: comme l'on a pas assez d'infos pour être sûr des valeurs de m et n on est bien obligé de prendre des valeurs possibles et vérifier ensuite que l'on a bien trouvé une des solutions possibles.
Autrement dit on est bien obligés de vérifier que ce que l'on a choisi comme valeurs correspond au tableau de variation...

[Ben314]

@Ben: comme l'on a pas assez d'infos pour être sûr des valeurs de m et n on est bien obligé de prendre des valeurs possibles et vérifier ensuite que l'on a bien trouvé une des solutions possibles.
Autrement dit on est bien obligés de vérifier que ce que l'on a choisi comme valeurs correspond au tableau de variation...

C'est pas faux: vu les hypothèses que l'on a utilisé pour déterminer p, m et n on est seulemenr sûr des "deux barres" et des deux zéros dans f' mais on ne sait pas si le signe de f' est bien celui de l'énoncé.

Par contre, pour dériver f(x)=n+x^2/(x+1), on n'a pas vraiment besoin de prendre une valeur précise de n : il disparait de toute façon dans f'....

[Anonyme]

Sur l'intervalle ]-2; 0[, x^2 est inférieur a 2x donc sur cet intervalle f' est négative. (x+1)^2 est un terme tjs strictement positif.

Partout ailleurs x^2 est supérieur à 2x donc f' positif sur le reste de l'intervalle de définition de f.

Petite précision (rectification) sur ]-2; 0[ x^2 est inférieur a 2x en valeur absolue mais on a bien x^2 + 2x < 0.

Graphiquement, si tu traces la parabole x^2 et 2x sur [0, +infini[ tu remarqueras que l'intervalle [0,2] est la seul intervalle sur lequel la droite est au-dessus de la parabole